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gesehen, daß q auch Tangente an w^ sein wird. Legen wir durch B„ die 

 von p verschiedenen Tangenten an die Kreise des Büschels ka, ... und 

 dann von ihren Schnittpunkten mit Öq an sie die weiteren Tangenten 

 Cß, . . ., so werden diese einen zweiten Kreis ti2 umhüllen, welcher p berührt 

 und dessen Mittelpunkt U^ auf der von Bn auf b^ gefällten Senkrechten 

 Bjt S' so liegt, daß S' U^ = B„ S' ist, wobei S' den Schnitt von B„ S' 

 mit PS bezeichnet. Die Gerade q wird auch eine Tangente von «g sein; 

 sie wird also eine gemeinschaftliche Tangente der Kreise u^, u^ ?cin. 



Die Orientierung der Kreise im Büschel ha, ... ist gegeben, wenn 

 wir p einen Sinn beilegen, wodurch alsdann auch die Orientierung von Wj 

 und «2 bestimmt ist, und zwar sind sie gleich orientiert, wenn sie auf- 

 derselben Seite von p, entgegengesetzt, wenn sie zu verschiedenen Seiten 

 von p liegen, woraus folgt, daß ihr von p verschiedener gemeinsamer Speer, 

 der auf der Geraden q liegt, sich mit p auf der Zentrale der Kreise «j, it2 

 schneidet. Es ist somit diese Zentrale auch ein Durchmesser von k. 



Fassen wir dieses Ergebnis zusammen, so erhalten wir folgende 

 Konstruktion von k. 



Die Senkrechte von A^^ auf üq schneide die Normale n von k für 

 den Punkt P in S und die Senkrechte von B„ auf h^ schneide sie in S'. 

 Auf der ersten Senkrechten tragen wir S V^ =A„S, auf der zweiten 

 5' C/g z=z B„ S' auf ; alsdann ist Uj^ U^ ein Durchmesser von k und schneidet 

 somit auf w den lüümmungsmittelpunkt von k für den Punkt P ein. 



9. Es sei nochmals (Fig. 6) der Kegelschnitt k gegeben, welcher ^ in P 

 berührtund dem Dreieck A^A^ ylgumgeschrieben ist. Wir konstruieren zu ihm 

 einen zentrisch kollincarcn k' so, daß p die Kollincationsachse und irgend 

 ein Punkt Z auf p das Kollineationszentrum ist ; alsdann oskulieren ein- 

 ander k und k' in P. Dem Dreieck ^i A^ A^ entspricht em zu ihm perspek- 

 tivcs A^A^A^. Drehen wir die Gerade A^A^ um deren Schnittpunkt E 

 mit p und lassen dabei die Punkte A^, A^ die Geraden Z Aj,Z^ A^ beschrei- 

 ben, so gelangt das zu Aj^ A^ A^ perspektive Dreieck A^ A^ A^ in neue 

 Lagen, und man gelangt zu neuen Kegelschnitten, welche ihm umschrieben 

 sind und p in P berühren. Aile diese Kegelschnitte oskulieren einander 

 in P. Die Punkte A^, Ä^, . . . und A^, A^, . . . beschreiben zwei perspektive 

 Punktreihen, die Geraden, welche siejnit P verbinden, zwei projektive 

 Strahlenbüschel P {A^A^. . .), P (A^ A^ . . .). Wählen wir auf p 7wei 

 Punkte Pi, P2 und ziehen durch P^ die Parallelen zu den Strahlen des 

 ersten, durch B^ die Parallelen zu den Strahlen des zweiten Büschels. 

 Dadurch erhalten wir zwei perspektive Strahlenbüschel, deren Perspektiv- 

 achse u parallel zu p ist. Denn der Geraden A^DWp entspriclit in der 

 Kollineation I^Dllp und dem Schnittpunkt D =A^P.A^D entspricht 

 der Schnittpunkt "D ='Ä2P . A^ü so, daß die Gerade D D durch Z geht. 

 Ziehen wir durch B^ die Parallele zu Z A^, durch B^ die Parallele zw ZD, 

 so sehen wir, daß sie einander in den Büscheln um B^ und Pg entsprechen, 

 und daß ihr Schnittpunkt der Geraden ii angehört und mit dem Schnitt- 



