Â 



214 



punkt der zu A-^^P und -igP durch B^, resp. B^ gezogenen Parallelen in 

 einer Parallelen zu p liegt. Denn schneidet man Z A^ mit der Parallelen 

 durch E zu Z A^ in A^*, entspricht in P (^4^, A-y, . . .) der zu Z A^ parallelen 



Geraden in P (^2.^2 >•••) ^ 



die zu Z D parallele Ge- "^ ""^^^^^^^^^^ '^ 7 ■"••-■■ - 



rade P A^, wie aus den 

 ähnlich liegenden Drei- 

 ecken Z A^D, A,*EP 

 ersichtlich. 



Fassen wir dies zu- 

 sammen, so sehen wir, 

 wenn wir irgend einen 

 Punkt X3 in der Ebene 

 mit den Punkt en ^1 ^3. ^ Obr. 6. 



A2A3. p durch dieGeraden g^, g^ verbinden, weiter die Geraden P A^, P A^ 

 durch eine Parallele zu p in B^*, B^* schneiden und auf p irgend einen^ 

 Punkt Z' wählen, daß die Parallelen durch P zu Z'B^*, Z'B^* die Geraden 

 gl, resp. g2 iîi zwei Punkten X^, X^ so schneiden, daß der Kegelschnitt, 

 welcher dem Dreieck X^X^X^ umgeschrieben ist und p in P berührt, den 

 Kegelschnitt Ä in P oskuliert. 



Nehmen wir insbesondere ßj im Schnitt von A^ A^, B^, im Schnitt 

 von A^ A^ mit p, und es sei L der Schnittpunkt der Geraden, welche man 

 durch ßjund B,^ parallel zu P A^ und P A^ zieht. Sind B^, B^ die unendlich 

 fernen Punkte von B^L und B^L, so folgt aus vorangehendem, daß der 

 Kegelschnitt ^1, welcher p in P berührt und dem Dreieck L Bj* B^* um 

 geschrieben ist, den Kegelschnitt ^ in P oskuliert. Ist C^C^ irgend ein 

 Elementenpaar der Punkt involution E auf p, welcher B^ B^ als ein Ele- 

 mentenpaar angehört und die P zum Mittelpunkt hat, und sind Q*, Cg* 

 die unendlich fernen Punkte von C^.L und C2L, so hat der dem Drei- 

 ecke LCi*C2* umschriebene Kegelschnitt k^, welcher p in P berührt, die 

 Eigenschaft, daß er auch Ä in P oskuliert. Denn ist K der zu P gehörige 

 Krümmungsmittelpunkt von k, also auch von Ä^ und K^ der des Kegel- 

 schnittes k', welcher ^ in P berührt und für den B^ L, B^ L ein Paar 

 konjugierter Durchmesser ist, so ist P K^ =2 KP, weil die Kegelschnitte 

 k^ und k' mit den zu P gehörigen Krümmungsmittelpunkten K und K^ 

 die Eigenschaft besitzen, daß jener dem Dreieck L B^ B^ umgeschrieben 

 ist, welches für diesen ein Polardreieck ist^). Der Kegelschnitt, welcher P 

 in p berührt und L Cj* C^ zum Polardreieck hat, ist mit k' identisch ; 

 es ist also K^P auch das doppelte des Krümmungshalbmessers für den 

 Kegelschnitt k^, welcher diesem Dreieck umschrieben ist. 



Ist also Ä durch A^, A^, ^g.Pund die Tangente ^inPgegeben, ist weiter 

 C^C^ irgend ein Punktepaar von S, Q irgend ein Punkt der durch L zu p 



1) Cf. Zur Konstruktion von Krümmungskreisen ... in den Sitzungsber. der 

 k. böhm. Ges. d. Wissensch. 1902. 



