Zur Krümmung algebraischer Kurven. 



Von J. Sobotka. 



(Mit 1 Figur im Texte.) 

 Vorgelegt am 21. November 1918. 



1. Wir stellen uns zuerst die Aufgabe: 



In einem Kurvenbüschel soll der Ort der Krüinmungs'.nitteipunkte 

 aller Elemente für irgend einen Gnmdpunkt des Büschels abgeleitet werden . 



Wir legen ein rechtwinkeliges Koordinatensystem in der Ebene 

 des Bücheis zu Grunde, dessen Anfangspunkt in dem Grundpunlcte des 

 Büschels angenommen wird. Die Gleichungen irgend zweier Elemente des 

 Büschels lassen sich schreiben 



/ = Wi + ^2 + W3 + . . . + U„ = 0, 



g = v^ + V2 + V3 + . . . + v^ = 0. 



in denen allgemein w-ä und u* die Glieder bezeichnen, welche in den Ver- 

 änderlichen X, y von der Ordnung k sind. 



Die Gleichung des Büschels ist dann 



/ + Ag = {u, + W2) + A (üi + ^2) + t7 + AF - 0, 



in der U und V die Glieder höherer Ordnungen in x und y, von der dritten 

 angefangen, enthalten. Es wird also die Kurve vom Parameter X im Büsche 

 von dem Kegelschnitt 



(Wi + w.,) + A (y^ + ^2) = 0, (1) 



im Punkte in zweiter Ordnung berührt, so daß der Krümmungsmittel- 

 punkt der Kurve / + A g = für den Punkt mit dem dieses Kegelschnittes 

 zusammenfällt. Unsere Aufgabe reduziert sich hiernach darauf, den Ort der 

 zu gehörigen Kiümmungsmittelpunkte der Elemente im Kegelsclmitt- 

 büschel {u^ -f W2) + A {v^ + ^g) = zu suchen. Dieser Büschel hat noch 

 drei weitere Grundpunlctc A^, A^, ^3 mit den Koordinaten (x^yi), (^2y2). 

 (^373), wobei auch zwei der Punkte konjugiert imaginär sein können. 



