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Greifen wir irgend einen Kegelschnitt (A) des Büschels heraus. Be- 

 ziehen wir ihn auf seine Tangente und Normale in als Achsen X, Y, 

 die wir so orientieren, daß der Krümmungsmittelpunkt des Kegelschnittes 

 auf die positive Seite von Y fällt und bezeichnen mit (X^ Y ), {X2 Y^), 

 (X3 Yg) die Koordinaten von ^1, A2, A^ in diesem System, mit r den zu 

 gehörigen Krümmungshalbmesser des Kegelschnittes, so ist nach einer 

 Formel, die a. a. O?) abgeleitet wurde und zwar ohne Beschränkung auf 

 die Realität der Punkte 



4 r Yi Y2 Y3 z/ = 



X,2, X2Y2, Ya^ 

 X,\X,Y„ Y32 



(2> 



worin d den Flächeninhalt des Dreieckes A^ A^ A^ bezeichnet. 



Schließt die positive X Achse mit der positiven j*:- Achse des ursprüng- 

 lichen Koordinatensystems den Winkel a ein, so ist 



X^ = Xi^ cos a + yi sin a, Y^ = — x^ sin « + yi cos a, 



und die Koordinaten des zu gehörigen Krümmungsmittelpunktes des 

 Kegelschnittes sind | = — r sin a, t] — r cos a. 



Bezeichnen wir mit z/12, -^23' ^31 ^^^ Flächeninhalte der Dreiecke 

 A^A^, A^ A^, A^ A^, so geht (2) durch Ausführung über in die 

 Gleichung 



oder 



rJY^Y,^ Y3 = 2 ^13 z/23 z/12. 



Setzen wir für Y^, Y2, Y3 und r die Transformationswerte ein, so 

 kommt 



(%l + y^v) U.J + y-zv) {^sè + y.ri)+-2 ^^^^-^^^^^ (|-2 + ,,2) = o (3) 



als Gleichung des gesuchten Ortes. 



Wir sehen, daß der gesuchte Ort eine rationale Kurve 3. Ordnung 

 c^ ist, welche in ihren Doppelpunkt hat. Die Tangenten in demselben 

 sind isotrop. 



2. Die unendlich fernen Punkte der Kurve sind auf den Geraden 



^1 ^ + yi «7 = o> x^^ + yori = 0, %3 1 + 73 ^î = 0. 



Die Gleichungen der Asymptoten %, a^, a^ erhält man hieraus in bekannter 

 Weise ; sie lauten 



^) Cf. ,,Zur Eimittelung der Krümmung eines durch Punkte oder Tangenten 

 gegebenen Kegelschnittes" in den Sitzungsberichten der k. böhm. Gestllsch. d. 

 Wissensch. in Piag 1904. 



