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Xiè + yiV 



1 z/. 



d^', x.J + y^tj^—^d^^ x^^i-y^T] 



1 ^.o 



2 ^ 



:/.- 



wenn A^ = d^, A^^^ d^, A^ = d^ gesetzt wird. 



Aus diesen Gleichungen läßt sich eine einfache Konstruktion der 

 Asymptoten ableiten. Ist ^i die Entfernung der Asymptote % von und lo 



ihr Abschnitt auf der Achse x, so ist -r^ 



-^,unddaÇo = .^l^ 



So -^^ ^i 



so ist 



à\ 



2^ 



d^. 



Daraus läßt sich a^ etwa, wie folgt, ermitteln. (Fig.) Schneidet 

 A^A^ die Asymptote a-^ in G und die zu G durch A-^ gezogene Parallele 

 in H, und sind N, N^ die Schnittpunkte von A^^ mit der Asymptote a, 

 und der durch H zu ihr gezogenen Parallelen, so ist 



dy 



OG 



ON 



2J 



2A^H 2 ^1 iVi ' 



so daß 2 ^1 ATj = dj^ ist. 



Wir beschreiben also um A-^ als Mittelpunkt den durch gehenden 

 Kreis k und den zu ihm gleichen Kreis, dessen Mittelpunkt dem Punkt 

 auf k diametral gegenüberliegt. 

 Die gemeinschaftliche Sehne beider 

 Kreise schneidet A^A^ im Punkte 

 H und die zu A^H durch gezogene 

 Parallele im Punkte G der Asymp- 

 tote üy. 



Die Kurve c^ kann man auf 

 Grund der Eigenschaft konstruieren, 

 daß die Elemente eines Strahlen- 

 büschels £, dessen Mittelpunkt auf 

 erliegt, diese Kurve in Punktepaaren 

 schneiden, welche vom Doppelpunkt 

 der Kurve durch eine Involution 

 projiziert werden, welche zu 2 pro- 

 jektiv ist ; diese Involution wird 

 von irgend einem durch gehenden Kreis q in einer gleichfalls zu £ 

 projektiven Involution geschnitten, und die Verbindungsgeraden der 

 Punlvtepaare dieser Involution bilden einen zu 2 projektiven Strahlen- 

 büschel A. Als Mittelpunkt von 2 wählen wir den unendlich fernen 

 Punkt von a^. Dem Strahle s durch von 2 entsprechen in der Involution 

 auf q die Schnittpunkte der isotropen Tangenten von c^ in 0, also die 

 unendlich fernen Kreispunkte der Ebene ; somit entspricht der Geraden s 

 im Büschel J die unendlich ferne Gerade «„, der Ebene. Der Geraden 



