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n^ in 2? entspricht in A die Gerade /, welche die von verschiedenen 

 Schnittpunkte der von auf A^ und A^ gefällten Senkrechten und 

 des Kreises q miteinander verbindet. Der Geraden % von 27 entspricht 

 in A diejenige Gerade g, welche durch den von verschiedenen Schnitt- 

 punkt des Kreises q mit der Geraden s geht und zu / parallel ist. Sind 

 nun s' und l' irgend zwei einander entsprechende Strahlen von 2 

 und A, so ist 



{su^Oj^s') = {u^l gl'). 'Nun ist {su^a^s') = {cl^s' su^),{u^lgl') = (l'glu^); 



es ist also {a-i^s'su^) = {l'glu,^); folglich liegen die Schnittpunkte 

 a^ .1' , s' . g, s . l auf einer Geraden v. 



Um darnach den Schnittpunkt K von c^ mit einer durch gehenden 

 Geraden n zu bekommen, ermitteln wir % und als q benützen wir etwa 

 gleich den Kreis k, so daß s ihn berührt. Durch den von verschiedenen 

 Schnittpunkt von n mit k ziehen wir die Parallele /' zu der in zuvor an- 

 gegebener Weise ermittelten Geraden l und verbinden l' . a^ mit / . s 

 durch die Gerade v ; alsdann haben wir noch durch die Parallele g zu / 

 und von ihrem Schnittpunkte mit v die Parallele s' zu a^ zu ziehen, welche 

 auf n den fraglichen Punkt K einschneidet. Diese Konstruktion ist an- 

 wendbar auch wenn A^ und A^ konjugiert imaginär sind, da man auch 

 jetzt die Gerade l in bekannter Weise einfach konstruieren kann. 



3. Als Anwendung wollen wir die Aufgabe lösen: 



Es ist die Krümmung einer Kurve 3. Ordnung k für irgend einen Punkt 

 derselben zu konstruieren. 



Ziehen wir durch eine Gerade p, welche die Kurve k noch in 0' 

 und 0" schneiden möge und ziehen dann noch irgend eine Gerade p^, 

 welche sie in den Punkten A^, A\, A'\ trifft. Weiter bringen wir etwa 

 die Geraden A^ = q, 0' A^ = q^^, 0" A^' = q.2_ mit der Kurve noch in 

 den Punkten A^, A^ , A^' zum Schnitte ; wir wissen, daß auch die Punkte 

 ^2,-^2', ^2" ^^^ einer Geraden ^2 hegen. Sind entsprechend 



P = 0, Pi = 0, P2 = 0, (? = 0, (?i =. 0, (22 = 



die Gleichungen' dieser Geraden, so gehört unsere Kurve dem Büschel 



/ = PPiP2 + AÇ(?i(?2 = (4) 



an. 



Es sei 



Pj ^ «1 % + Ol y + Ci, P^^a^x -\- h^y + c.y^. 



Der Kegelschnitt im Büschel (1), für welchen A = ist, zerfällt 

 hier in die Gerade P = und in eine Gerade p*, deren Gleichung wir 

 bekommen, wenn wir im Produkt P1P2 die Glieder zweiter Ordnung in 

 den Veränderlichen x, y unterdrücken. Diese Gleichung können wir in 

 der Form schreiben 



P* = cj P. + -^ Po — cj = 0. 



^4p, + ^P2-cJ 



