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Die Gerade p* ist parallel zur Geraden p von der Gleichung 



Die Gerade p gehört dem durch ^^ und p2 festgelegten Büschel an. 

 Ziehen wir in diesem Büschel die durch gehende Gerade p^; ihre 

 Gleichung ist 



Folglich ist p die zu p^ harmonische Gerade inbezug auf p-^^ und ^o. 

 Es seien a;* und % die Abschnitte der Geraden p* und p auf der 

 :«- Achse; ihre Werte sind 



Oj C2 + <^2 C^ ' rt^C2H-a2^1 



SO daß 



Die Gerade ^* halbiert also die Entfernung der Geraden p vom 

 Punkte 0. 



Würde die Kurve / = in eine durch gehende Gerade p und einen 

 Kegelschnitt h zerfallen mit den Gleichungen 



ax -\- hy = 0, a^^x^ -^ 2 a^^x y ^ a^^^y^ + 2 a^^x + 2 a.^^y + a^ = 0, 



so wäre mit Rücksicht auf (1) 



Wi + ^2 = (^ ^ + ^ y) (2 «13 ^ + 2 «23 y + ^3) = 0. 



Nun hat die Polare von inbezug auf h die Gleichung 



^3 ä; + ^23 y + <^33 = Ö- 

 Schneidet diese auf der A;-Achse die Strecke x und die Gerade 2 ci^^x -\- 

 + 2 «23^ + <^33 = die Strecke x* ab, so ist wieder x* =^ — x. 



Die Gleichung (4) führt zu dem der Gleichung (1) entsprechenden 

 Kegelschnittbüschel, in welchem ein Kegekchnitt in das Geradenpaar 

 p P* degeneriert. Analog schließen wir, wenn q die zum Punkte inbezug 

 auf ç'i qz harmonische Gerade, und q* die zu q parallele Gerade, welche 

 die Entfernung dieser Geraden von halbiert, bezeichnet, daß das Ge- 

 radenpaar qq* gleichfalls ein Element des Büschels (4) darstellt. 



Es sind also M^ = p* .q, M^^ p .q* und Mg = p* . q* Grund- 

 punkte des Büschels (1), Ist t die Tangente der gegebenen Kurve 3. Ordnung 

 im Punkte 0, so oskuliert der Kegelschnitt durch 0, M^, M^, Mg, welcher 

 t in berührt diese Kurve in 0. Der Krümmungskreis der Kvirve in 



