zusammen, welche sich ans dem Kegelschnitt s 



2 «23 y -2 + «11 a;2 + 2 «12 ^ y + «22 y^ = o. (5) 



und der (m — 2) fach zu zählenden unendlich fernen Geraden der Ebene 

 zusammensetzt. Schneidet irgend eine Gerade durch P diesen Kegelschnitt 

 noch in Q, die unendlich ferne Gerade in Çœ ^^^^ die quadratische Polare 

 von P inbezug auf h' in R, so ist R auch das harmonische Zentrum ersten 

 Grades von P inbezug auf die Punktgruppe, die sich aus Q und dem (« — 2)- 

 fach zu zählenden Punkt Q^ zusammensetzt. Es ist also 



«o daß P i? -= (m — 1) P Ç ist. 



Es liegt also k^ zu s ähnlich für P als Ähnlichkeitspunkt und (w — 1) 

 als Ähnlichkeitsmodul. Da nun s die Kurve ^ in P oskuliert, so ist, wenn p 

 den Krümmungshalbmesser von h<^ und r den von h für den Punkt P be- 

 zeichnet, Y = — -—- . 

 n — 1 



Ist n der Krümmungshalbmesser für P der î- Polare von P inbezug 

 auf k, so hat man, da k^ auch die quadratische Polare von P inbezug auf 

 die î-Polare ist, die Beziehung 



,, = — .«• 



oder wenn man für q den Wert aus der vorangehenden Gleichung einsetzt, 



n — i — ■ 1 



n — 1 



Ti 



Daraus ergeben sich von neuem unsere Konstruktionen für die Kurve 

 3. Ordnung und analoge für irgend eine algebraische Kurve. 



5, Die gewonnenen Ergebnisse lassen eine duale Übertragung auf al- 

 gebraische Kurven n. Klasse zu. Die Gleichung einer solchen Kurve k 

 können wir in rechtwinkeligen Koordinaten u, v in der Form schreiben 



a^V + {aj_u + öl) î;"-! + {a^ u^ + b^u + c^) v*"-^ + U^ V"-^ + . . . + 



worin Ut [l = S, . . ., k, . . .n) ein Poh-nom /. Grades in u bezeichnet 



Wählen wir eine gewöhnliche Tangente der Kurve als :v- Achse eines 

 rechtwinkeligen Koordinatensystems, so muß v ^ co die Gleichung be- 

 friedigen, also «0 = sein. Die Gleichung des Berührungspunktes P von x 

 mit yfe ist «1 w + 6i = ; wählen wir diesen Punkt als Anfangspunkt des 



1) Gl. 2o raw ski: Über gewisse Eigenschaften der Polaren in Bulletin 

 international d. Böhm. Akademie d. Wissensch. 1914. 



