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Koordinatensystems, so wird ^ = und die Gleichung von k läßt sich 

 schreiben 



(^2 w2 + &2 u + &i y + Ca) y"-2 + U^ v^-^ + . . . + f/^ = 0. 



Aus dieser Gleichung erkennen wir, daß der Kegelschnitt s, welcher 

 die Gleichung 



«2 «*^ + ^2 ** + ^1 ^ + ^2 = ^ 



hat, die Kurve k im Punkte P oskuliert. 



Analog dem Vorangehenden finden wir, daß die zweite Polare k^ 

 der Geraden x die Gleichung hat 



«2 W" + &2 ** + (^^ ■ 1) ^1 y + ^2 = 0, 



zu der wir auch leicht dadurch gelangen, daß wir die Gleichung der Kurve 

 k, deren linl<;e Seite mit F bezeichnet werden möge, durch Einführung 

 der Variablen w homogen machen und beachten, daß für u = oo die 

 Koeffizienten a^, b^, [n — 1) J^, c^ beziehungsweise proportional sind den 

 Ausdrücken 



1 r^F â'F d'F 1 r-F .., , à' F â'F 



-5- wahrend 



2 â u^ ' â u d w ' â V â w ' 2 â w'^ â v^ d u d v 



ist. 



Nun ist für P der Krümmungshalbmesser r von s und also auch 

 von k durch die Gleichung 



2 a^ 



der Krümmungshalbmesser q von ^3 durch die Gleichung 



{n—i)b„ ' 

 gegeben,!) so daß man die Beziehung erhält 



r = [n — 1) ^ . 



Ist n der Krümmungshalbmesser für P der ^- Polare von x inbezug auf k, 

 so hat man, da k^ auch die quadratische Polare von x inbezug auf die i.Vo- 

 lare ist, die Beziehung Vi = {n — i — 1) p, so dass 



1 

 r = T- 



n — « - 



ist 



r = : Ti 



n — Î — ■ 1 



Dadurch gelangen wir wieder zu mannigfaltigen Konstruktionen 

 von Krümmungskreisen für algebraische Kurven. Insbesondere folgt 

 beispielsweise für eine rationale Kurve dritter Klasse die folgende Kon- 

 struktion. 



1) Anmerkung auf S. 2. 



