225 



Durch irgend zwei Punkte A, B von x lege man die Tangenten an 

 die Kurve, welche ein vollständiges Vierseit bilden, für welches x eine 

 Diagonale ist. Ist C die ihr gegenüberliegende Diagonalecke des Vierseits 

 und d die Doppelt angente der Kurve, so ist der zu P gehörige Krümmungs- 

 halbmesser der Kurve gleich dem doppelten zu P gehörigen Krümmungs- 

 halbmesser desjenigen Kegelschnittes, welcher x in P und außerdem 

 die Geraden AC, BC, d berührt. 



6. Wir wollen zum Schlui3 noch den Ort der Krümmungsmittelpunkte 

 der Kurven einer Kurvenschar für die Berührungspunkte mit einer Grund- 

 tangente der Schar ermitteln. Dieser Ort ist auch, wie sich aus dualen 

 Betrachtungen ergibt, der Ort der Krümmungsmittelpunkte 'für die 

 Kurven einer Kegelschnittschar in den Berührungspunkten mit einer 

 Grundtangente. 



Wir wählen diese Grundtangente als ^-Achse eines rechtwinkeligen 

 Koordinatensystems. Sind ^^ (-'^lyi), ^2(^2y2)» ^3(^3^3) die Ecken des 

 Dreiecks, welches durch die übrigen Grundtangenten der Schar gebildet 

 wird und ist T (|, 0) der Berührungspunkt irgend eines Kegelschnittes k 

 der Schar mit x, so ist der Krümmungshalbmesser R von k für T gleich 

 dem Vierfachen des Krümmungshalbmessers r für den Kegelschnitt, 

 welcher x inT berührt und dem Dreieck A^ A^A^ umgeschrieben ist. Der 

 zugehörige Krümmungsmittelpunl<:t von k hat also die Koordinaten | 

 und »; = i? = 4 f . Es ist somit die Gleichung (2) hier anwendbar und liefert 



[x^ — ^Y, (^1 — 1) yi, yr 



(^2 — 1)2, {x.^—^)y^, y^ 



Jx y^Jz^n 



[xz — ^Y, (^3 — 1)^3. ys 



Der gesuchte Ort ist mithin eine Parabel 3. Ordnung. 



Bulletin international XXII. |5 



