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Siteratur unb .^ritif. 



itnferc iVbenten forntultvt: 2Biv Ijalten 

 luimnc^ evftcit« bnfür, '^<\% e3 nir(}t 511= 

 läffig ift, 6^cjd)öpfcn, bereu Organtlatiou 

 11118 unliefnnnt, \<x unbegveifüd^ ift, tnenf^= 

 (id)e ©efjinifuuftioiieu "beijutcgen, unb inir 

 cjlnulicn ferner, bn^, jene '^Ittribiite juge- 

 geben, biefc |^Iäd)emüefen bei confequenter 

 (Scf)it(bilbung 3U bem (Srgebni^ gelangen 

 mitten, ifjre ©eonietrie fei nur ein Unter^ 

 faß einer allgemeineren 9iaum(el)re öon brei 

 l^inienfiüiien. ?etjteren 'Inuift finbet man 

 in 3 d) mi ^ = jD u ni n t '§ Srofd^üre „3)ie 

 'iHingeometrie" (^eipjig 1876) mit üiel 

 ©c^arffinn \ueiter au8gefü(jrt. Traufe 

 Ijingegen fieljt non 'ätrgumenten ber jiueiten 

 2Irt gönjlid) <\\^, unb aud) ber fc^iuernne= 

 genbe erfte ©egengrunb tritt lebigüd) in 

 einer 5(nmert'uiig unter bem (Strich (*S. 51) 

 ganj gelegentlich (jerlHir. 2Ba8 er bagegeu 

 felbftftäubig gur Siberlegung Hon §elm = 

 Ijol^ beibringt, ift nid^t eben fe|r f(j^la= 

 genber 9?atur. ®enu tnenn er (©. 46) 

 fid) bai)in aui°fprid)t, er felbft %6^t na(|= 

 gemiefen, „'^(yS^ bie 3)imeufionen be§ eigenen 

 'i'eibe^3 feine ^ebingnngen finb für bie %.w 

 y\\){ ber '3)imenfionen :(., fo räumt er ja 

 jetbft ein gemid^iige^ Seben!en au8 bem 

 SBege. 3?üu ben ivirlücfi an 2Bortf(auberei 

 gren^enben 33emänge(ungen beö uon § e ( m = 

 (jo(^ jmecfmä^ig eingefül)rten S^erminuS 

 „gerabefte ?inic" raoden rair ()ier abfegen, 

 aüein beffen muffen mir gebenfen, ^^^^ bei 

 bem i^eftreben, ausi ben SBorten §e(m = 

 l)ot^'§ einen (ogijc^en ^-eljfer ^erau§5it^ 

 conftruireu, bem 3>erfaffer felber ein circu- 

 lus vitiosus mit unterläuft, ©r fagt uäm= 

 (i(^: 2HIe in fid^ jurüdEfcIjrenben Linien 

 burd)(aufen metjr a(8 eine 9iid)tung. ^5^rei= 

 (ic^, aber boc^ nur in unferen 'ätngen, nid)t 

 in benen ber gläc^enmefen, benn biefe mer- 



I)oI^ unb @c^mi0 ^2)umont, 3citf(^rift 

 für "^Vi^ 9JeaIfd)uIiüefen, I. S^'^'^gang- 



ben nad^ Dottenbeter '5>urd)(aufung etma 

 eines 5)?eribian8 geuji^ ebenfo beö feften 

 @(aubcn8 (eben, in ein unb berfelben t')iid)t« 

 ung üerblieben ju fein, mie bic8 für einen 

 3)'Jenfd)eii gilt, ber auf ber Grbe in gera^ 

 ber Vinie fortjufdjrciten iiermeint, tfjatfäc^^ 

 (id) aber auf einem größten Greife fic^ be= 

 uiegt. @iebt man einmal bie (Sj:iftenj= 

 fäfjigf'eit ber jujeibimenfionatcn SBcfen ju, 

 fo fte^t aud^ if)rc ©eometrie feft. — 3lm 

 betaiÜirteften gel)a(ten unb unter bem )}l)i(o= 

 fopf)ifd)en @efid)tiSpuntt entfd)icben mertljDotl 

 ift ber fiebente unb (e^te Slbfc^nitt, in me(d)em 

 unterfudit lucrbeu foll, k\\) ben gcometrifdien 

 2(pomen ber dljaratter uoHer 'Jlpobicttcität 

 über aber nur (jöc^fter '-fi?af)rfd)cin(ii:^fcit ^ur 

 ®eite ftet)n. 33iele treffenbe (2in3e(bemerf== 

 ungen finben fid) I)ier nor.'^) 51tlein antft 

 I)ier finb eben mieber bie metageometrifd)en 

 9luSfüf)rungen bei? 3>crfaffer3 mit einem 

 funbamentalen @ebred)en bef)aftet, mit bem 

 nämlid), \^<x% er fic^ bie erweiterte ^efini= 

 tion be§ ©au^'fd^en Ärüiumung8ma§e§ 

 nid^t nöllig ju eigen gemad^t l^at. 3n8bc= 



*) i8cfonber§ '^at c§ uit? gefreut, einen 

 Sinblicf in ben bi'?:^er oiet ju wenig betrac^= 

 teten pl)iIofopt)ifd)en ©ebanlengang \it% großen 

 ©alilei — nid)t „©olilaet" — tl)un äu 

 !önneu, beffen ^^nfd)auungen über "iixt 9JotI)' 

 toenbigfcit ber brci räumlichen ^Ibmcffungcn 

 in tcrbienftlii^cr SBeife wicbergcgeben Werben. 

 — 5luf ber onbercn Seite aber fei oud) eine 

 unongenel^me ©eite ber Äroufe'fdjcn '^oit-, 

 mif nidjt üerfd^rotcgen. ®iefe fiiibeu wir in 

 bem fc^ulmcifterlicben Stone, in weld^em gar 

 I)äufig ber unb jener ©eletjrte abgcfanäelt 

 wirb, wcld)cr fid) erlaubt, Äaut'^^ i'lnfidjten 

 eine anberweitc Deutung ju geben. Cbcnan 

 in ber 9tcil)e biefer ^^rügdtn(Iben ftel)t®rb = 

 monn, ber fid) benn bod^ burcb feine treffe 

 liefen Ä'ant=2(uggaben ein 9iecf)t barauf er= 

 worben l^aben bürfte, \\\i)i immer bei jeber 

 ^affcnbcn ober ntipaffenben i^eranlaffung 

 mangclnber .tcnntnifj ber itant'fd;en ai>erfc 

 besichtigt ju werben. 



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