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Das k. M. Hofrat A. Waßmuth in Graz übersendet eine 

 Abhandlung von Adolf Smekal mit dem Titel: »Über 

 die Gleichverteilungssätze in statistischen Gesamt- 

 heiten.« 



Man sagt von einer Phasenfunktion, sie ergebe in einer 

 statistischen Gesamtheit einen Gleichverteilungssatz, wenn sie 

 sich als Summe von n für je einen Freiheitsgrad charakteristi- 

 schen Größen darstellen läßt, deren Mittelwert in der Ge- 

 samtheit untereinander gleich ausfallen. Die beiden wichtigsten 

 Gleichverteilungssätze, die übrigens schon seit den Anfängen 

 der kinetischen Gastheorie eine Rolle gespielt haben, sind der 

 Gleichverteilungssatz der kinetischen Energie und der des 

 Virials. 



Diese beiden Gleichverteilungssätze sind, wie bereits be- 

 kannt war, eine notwendige Folge aus der Theorie der mikro- 

 kanonischen Gesamtheit. Durch Umwandlung des über die 

 '•Energiefläche« erstreckten mikrokanonischen Mittelwerts- 

 integrals in ein Integral über das Phasenvolumen kann ge- 

 zeigt werden, daß sie zugleich die beiden einzigen Gleich- 

 verteilungssätze sind, die die mikrokanonische Gesamtheit 

 liefert. 



Um die Möglichkeit des Zustandekommens dieser Sätze 

 in der linearen Zeitgesamtheit untersuchen zu können, wird 

 in der vorliegenden Arbeit der Kroö'sche Äquivalenzsatz heran- 

 gezogen, der ohne jede Rechnung bewiesen wird. Der auch 

 von Kroö herrührende Nachweis, daß Zeit- und mikrokanoni- 

 scher Mittelwert der kinetischen Energie einander gleich sind, 

 wird auf Grund einer neuen Form der Definition des Zeit- 

 mittelwertes zu einer Umformung des Zeitmittelwertes der 

 kinetischen Energie benutzt, die eine auffallende Analogie 

 zwischen der w-ten Potenz der Hamilton'schen Prinzipalfunk- 

 tion und dem Phasenvolumen ersehen läßt. Es wird gezeigt, 

 daß das Äquipartitionstheorem in der Zeitgesamtheit im all- 

 gemeinen nicht erfüllt ist, speziell bei Systemen, die zyklische 

 Freiheitsgrade enthalten. Systeme, deren Hamilton-Jacobi'sche 

 Differentialgleichung durch Separation der Variabein voll- 

 ständig integrierbar ist, nehmen eine gewisse Sonderstellung 

 ein, doch lassen sich auch bei ihnen nur gewisse hinreichende 





