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während für H die Differentialgleichung gilt 



r ö'"H V T , - V"- k H 



Nun treten aber ebendie Funktionen <^ //; , und V h als die 

 Koeffizienten eines linearen Gleichungssystems auf 



vi 



} &h7Ö\,m-n+V h = 0, (6) 



h — v, v-f- 1 , . . . v+ /// — 1 bei 1' =|r 0, 

 respektive 



// = v, v+1,. . . v+m— 2 bei K=0, 



durch dessen Auflösung man, nach der einfachsten unter 

 den möglichen Annahmen für die Näherungswerte, _y v0 respektive 

 r.,,riv, als Näherungswert für y respektive y'/y findet. Ent- 

 wickelt man also in den Differentialgleichungen (4) und (5) 

 für die Generierenden formal nach Potenzen von s, so ergibt 

 die Gleichsetzung des Koeffizienten einer jeden Potenz 

 von e auf beiden Seiten sofort den gesuchten Algorithmus 

 der Bestimmungsstücke <frj m und V h der sukzessiven Näherungs- 

 werte. 



Es sei dies für den Fall rationaler Funktionen/ betrachtet. 

 sodaß, wenn F {) , F\, . . F,„, N Polynome von x bedeuten, die 

 Beziehungen vorliegen 



/•: 



ynn — \ ' J.'^yun ■ ») + \ 



11 = 1 



(7) 



F i,n y un r m — \ F hn yQ"'- '»H-Nn, 



n—i 



und zur Bestimmung der Näherungswerte das System 



V 



'' li njv, m—n "• *' h 



ii = 1 



