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aufzulösen ist, dann resultiert als Algorithmus der Bestimmung 

 stücke Fi,,, und A r , ; 



V 



j = i 



N h =F}NW+ J^gHjF't'Nn , 



i = i 



g>j=Z( k k )FPr($)W (8) 



unter u. die kleinste Zahl verstanden, für welche iy t t , Ff,. 

 F\[—\,.. identisch verschwinden. Bei homogenen Differential- 

 gleichungen erhält man solcherart als Näherungswerte für y' ' v 

 eine Folge rationaler Funktionen RJ\\ (wo / J „ iv? v Polynome 

 von x sind) und es entsteht die Aufgabe, durch geeignete 

 Wahl von »der Differentialgleichung adjungierten« Polynomen (J.,, 

 andere rationale Funktionen P v /Q<i als Näherungs- 

 werte für y abzuleiten; z. B. im Falle in —.2 ist 



und für die Polynome 0, besteht die Möglichkeit des Ansatzes 



öv = gs f 1,2 öv-l+^o^v+l.'sÖv^ + ^oVv+l^ öv 3+ • • ■ 



Außer der angegebenen Methode der Gewinnung 



von 



Näherungswerten und Algorithmen lassen sich dann noch 

 allgemeinere verwenden. 



Bezüglich der Konvergenzfrage seien einige Beispiele, 

 die hypergeometrischen Differentialgleichungen und der Integral- 

 logarithmus, angeführt, die sich dadurch kennzeichnen, daß 

 der Algorithmus jedenfalls auch für alle endlichen positiven x 

 nach einer Lösung der betreffenden Differentialgleichung kon- 

 vergiert, während eine Entwicklung von y nach Potenzen 

 von x entweder gar nicht oder nur für den Einheitskreis 

 konvergiert: 



