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die reellen Rotationsellipsoide. Bei abstoßender Zentralkraft 

 sind die Einhüllenden bei kleinen Anfangsgeschwindigkeiten 

 die gegen den Anfangspunkt konkaven, gegen den Zentral- 

 punkt konvexen, bei großen Anfangsgeschwindigkeiten die 

 gegen den Anfangspunkt konvexen, gegen den Zentralpunkt 

 konkaven Mäntel der Rotationshyperboloide. Bei jener be- 

 stimmten Anfangsgeschwindigkeit, die den Grenzfall bildet, ist 

 die Einhüllende die Symmetrieebene zwischen Anfangspunkt 

 und Zentralpunkt. Die Anfangsbedingung steht in diesem 

 besonderen P'all in einer gewissen Analogie zu jener, die bei 

 anziehender Zentralkraft zu parabolischen Bahnen führt. Es 

 gleicht hier die kinetische Energie dem von der willkürlichen 

 Integrationskonstanten freien Teile der potentiellen, während 

 sie bei der parabolischen Zentralbewegung mit dem Negativ- 

 werte dieses Energiebetrages übereinstimmt. 



Es werden weiter die Orte der Endpunkte der Haupt- 

 achsen der bei gleichen Abgangsgeschwindigkeiten von ein- 

 und demselben Anfangspunkte entstehenden Bahnen betrachtet. 

 Ihre Meridianlinien sind eine Auslese von Verallgemeinerungen 

 der Pascal'schen Schnecken. Im allgemeinen bilden der Aphel- 

 ort und der Perihelort elliptischer Bahnen, ebenso der Perihel- 

 ort und der Ort der Scheitel der nicht durchlaufenen Gegen- 

 äste h3^perbolischer Bahnen besondere in sich geschlossene 

 Aste. Nur in dem besonderen Fall jener Anfangsgeschwindig- 

 keit, die bei senkrechter Richtung zum Radiusvektor zur 

 Kreisbahn führt, liegen die Aphele und die Perihele auf der 

 Rotationsfläche einer Kardioide. 



Schließlich werden unter Zugrundelegung der Gesetze der 

 betrachteten Bewegung exylizite Formeln für ballistische 

 Größen angegeben, die außer dem Erdradius und der Fall- 

 beschleunigung nur die AbgangseJemente (Anfangsgeschwin- 

 digkeit und Elevationswinkel) enthalten, und zwar neben den 

 strengen Gleichungen auch Näherimgsformeln, die: den .Unter- 

 schied -von den . analogen, dem schiefen .Wurf im homogenen 

 Schw^erefeld entsprechenden Größen klar- durchblicken lassen: 

 Auch. wird, eine in der. ballistischen Literatur. -bisher, fehlende 

 strenge, und aus •. ihr. .eine- Näherungsformel tiirdie Wuifzeit 

 abgeleitet.- • = - • - " ■ ; ; ^ ■ . • ••■-;' - ■ • • 



