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2. »Über die Randwertaufgaben beim logarithmi- 

 s eben Potential.« 



Die bisher weitestgehenden Ergebnisse über die Neu- 

 mann-Robin'schen Methoden beim logarithmischen Potential 

 rühren von Korn und Zaremba her und besagen, daß die 

 betreffenden Methoden auf Bereiche anwendbar sind, deren 

 Berandung sich aus einer endlichen Anzahl von Kurvenstücken 

 zusammensetzt, auf deren jedem die Krümmung beschränkt 

 ist und die ohne Spitzenbildung aneinanderstoßen. Es wird 

 der Nachweis geführt, daß die Methode der Integralgleichungen, 

 die bei regulärer Berandung am schnellsten zu den gewünschten 

 Entwicklungen führt, auf Grund der Arbeiten von F. Riesz 

 und des Verfassers sich so ausgestalten läßt, daß sich für 

 Bereiche allgemeinerer Natur, als sie bisher den Neumann- 

 Robin'schen Methoden zugänglich waren, die Anwendbarkeit 

 dieser Methoden sicherstellen läßt. Grundlegend ist dabei der 

 Begriff der »Kurven beschränkter Drehung«, worunter rekti- 

 fizierbare Kurven verstanden werden, für welche sich die 

 Koordinaten als Funktionen der Bogenlänge -v mit Hilfe einer 

 Funktion ^(s) von beschränkter Schwankung in der Form 



X r= Xq + / cos i> ds, y r:= _)'o + / sin ^ ds 



darstellen lassen. 



Für jeden Bereich, der von einer endlichen Anzahl Jordan- 

 scher Kurven beschränkter Drehung ohne Spitzen begrenzt 

 ist — dessen Rand noch z. B. unendlich viele Ecken haben 

 kann — , wird die Lösung der Randwertaufgaben mit Hilfe 

 der erweiterten Integralgleichungsmethode erbracht. Besonderes 

 Gewicht ist hier bei der zweiten Randwertaufgabe auf die 

 bereits von Plemelj hervorgehobene allgemeinere Auffassung 

 des Massen- und Strömungsbegriffes zu legen, die ihren 

 adäquaten Ausdruck in der Deutung dieser Begriffe als ab- 

 solut additiver Mengenfunktionen findet und hier für den vor- 

 liegenden Fall in eingehender Weise begründet wird. 



