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■ Das \v. M. H(^frat E. Müller überreicht eine Arbeit über 

 ^>Zy'klographische Abbildung von Flächen und die 

 Geometrie von Kiirvenscharen in der Ebene-. 



Die Zyklographie, als eineindeutige Abbildung der Punkte 

 des Raumes auf die orientierten Kreise (Zykel ) einer Ebene IT, 

 'bildet ein Übertragungsprinzip zwischen räumlicher 

 lind ebener Geometrie. Im Raum spielt dabei eine para- 

 bolische »Pseudogeometrie« die Hauptrolle, deren absolutes 

 Gebilde jener reelle unendlichferne Kegelschnitt C ist, der \on 

 allen gegen IT unter 45° geneigten Gei'aden getroffen wird. Die 

 vorliegende Arbeit enthält den ersten \'ersuch, Sätze 

 der Flächentheorie mittels dieses Übertragungsprin- 

 zips für die Geometrie der K u r \' e n s c h a r e n i n d er Ebene 

 zu verwerten, und eröffnet damit ein neues Forschungs- 

 feld. Auf jeder Fläche <1^ gibt es im allgemeinen zwei 

 Scharen von C-Kur\en (Pstudominimaikurven), das heißt \on 

 Kurven, dei'en Tangenten C treffen. Ihnen entsprechen in II 

 zwei Kurvenscharen, die die Bildzjdvel der Punkte von <l>^ zu 

 Schmiegzykeln haben. Jeder Kurvenschar (^i) in If entspricht 

 durch Abbildung ihrer Schmiegzykel eine Fläche im Raum, 

 daher eine zweite -ergänzende- Kurvenschar (f/.>) in H. Diese 

 Betrachtungsweise wird hauptsächlich zur Untersuchung der 

 zu einer Kurvenschar (Ul) gehörigen Kongruenzen von Aqui- 

 tangential- und Isogonalkurven verwendet, über die besondeis 

 G. Sc'heffers [Math. Ann. 60 (1905)] eine Reihe überraschend 

 wirkender Sätze gefunden hat. Sie verlieren durch die erwähnte 

 Übertragung das Überraschende. Es ergeben sich zum Beispiel 

 die Sätze über Aquitangentialkurven aus den einfachsten 

 Sätzen über Pseudoparallelflächen, deren C-Kurven der einen 

 Schar als Bildkurven in IT eine Kongruenz von Aquitangential- 

 kurven haben. Zugleich folgen aber auch geometrische 

 Deutungen für die Pseudokrümmungslinien und Pseudohaupt- 

 krümmiingsi-adien einer Flädhe in der Geometrie der Kurven- 

 schareh in FI. Durch zyklographische Abi^ilduhgvon unorientierten 

 Kreisen, von Kreisbüscheln und Kreisbündelh in II auf den 

 Raum gelangt man zu einer hyperbolischen - S c h e i n g e o m e t r i e , 

 mittels der die Sätze über Isogonalkurven cmalög wie die über 

 Äqiwtangentiallcurven i^eivoilnen werden. Die Anwendung der 



