Wissenschaftliche Rundschau. 53 
Bienenwabe im wesentlichen rein mechanischen Ursachen seine Ent- 
stehung verdankt. 
Zum Verständnis des Folgenden wird es gut sein, kurz an die 
Formen der Zellen zu erinnern, welche in einer Wabe auftreten. 
Diejenige Zellform, welche am häufigsten vorkommt, besteht aus 
einem geraden sechsseitigen Prisma mit regulärer Basis, welches durch 
drei kongruente Rhomben geschlossen wird. Was die Seitenkanten betrifft, 
so besitzt eine solche Zelle deren drei kürzere und drei längere. 
Oben und an den Seiten, wo die Wabe mit den Wandungen des 
Bienenstockes zusammenhängt, treten anders gestaltete Zellen auf. Es 
sind dies die sogenannten Heftzellen. Sie stellen fünfseitige Prismen dar, 
welche entweder durch zwei kongruente Paralleltrapeze oder durch zwei 
kongruente Paralleltrapeze und einen Rhombus geschlossen sind. 
Eine dritte Sorte von Zellen im Verbande der Wabe sind die so- 
genannten Übergangszellen. Sie zeigen sich regelmäßig da, wo die Bienen 
vom Bau der kleineren Arbeiterinnenzellen zu dem der größeren Drohnen- 
zellen übergehen oder umgekehrt. Ihre Größe und Form ist sehr variabel. 
MÜLLENHOFF gibt zunächst in der genannten Schrift einen histo- 
rischen Überblick über die wichtigsten Arbeiten, welche vor ihm über 
unseren Gegenstand erschienen sind. 
Der erste, der an eine wissenschaftliche Untersuchung der Bienen- 
zelle herantrat, war jetzt vor 1500' Jahren Parrus. Dieser Philosoph 
und Mathematiker fand, daß von allen möglichen Säulen mit gleichem 
Inhalt, welche ohne Lücken aneinander passen, die regelmäßige sechs- 
seitige Säule diejenige ist, welche mit dem geringsten Aufwande von 
Material gebaut werden kann. Es war dies Resultat für ihn die Ver- 
anlassung, den Bienen ein eminentes mathematisches Verständnis zu- 
zuschreiben. — Erst 1500 Jahre nach Parrus wurde durch RsAumur, dem 
wir so viele Aufklärungen in bezug auf das Leben der Insekten verdanken, 
auch diese Frage wieder angeregt. In seinem Auftrage mußte der Mathe- 
matiker Könıe untersuchen, durch welches geometrische Gebilde die regel- 
mäßige sechsseitige Säule der Bienenzelle geschlossen werden müsse, damit 
bei konstantem Inhalt möglichst wenig Wachsmaterial verbraucht werde. 
Das Resultat der König’schen Berechnungen war: der Verschluß einersolchen 
Säule, wenn er durch drei kongruente Rhomben gebildet wird, erreicht 
dann sein Flächenminimum, wenn jeder dieser Rhomben an dem Punkte, 
wo sie sich schneiden, einen Winkel von 109° 26° bildet. Dieselbe 
Größe des Rhombenwinkels war bereits im Jahre 1712 durch Messung 
an der Bienenzelle von MAarAupı gefunden worden. Diese Übereinstimmung 
der Theorie mit der Wirklichkeit war für RsAumur ein neuer Beweis 
für die hervorragende mathematische Begabung der Bienen. Infolge 
höherer Inspiration haben sich diese Tiere nach ihm diese Minimum- 
flächen ausgeklügelt, um so möglichst wenig Wachsmaterial verbrauchen 
zu müssen. 
Von Wichtigkeit ferner sind die Untersuchungen Huzer’s; derselbe 
steht aber ebenfalls auf dem Standpunkt seiner Vorgänger. Eine kom- 
plizierte Verstandesthätigkeit der Bienen ist es für ihn, welche den Bau 
der Wabe bedingt. 
