Ein Beitrag zur Konstruktion der gemeinscliaft- 



lichen abwickelbaren Umhüllungsfläche zweier 



Flächen 2. Grades. 



Von 

 Prof. Friedrich Prochäzka und Dr. Franz Kadefâvek. 



Vorgelegt am 12. Jänner 1912. 



Die gegenseitige Beziehung zweier allgemein im Räume gegebenen 

 Flächen 2. Grades kann man auf zweierlei Art untersuchen; entweder 

 kann man den Durchschnitt dieser Flächen konstruieren,*) oder man er- 

 mittelt ihre gemeinschaftliche abwickelbare Umhüllungsfläche. 



Wenn wir die Auflösung dieser zweiten Aufgabe auf die Konstruktion 

 der homothetischen diesen beiden Flächen 2. Grades umschriebenen 

 Kegel basieren, so kann man beweisen, daß a) der geometrische Ort der 

 Punkte, aus welchen man zu einer gegebenen Fläche 2. Grades solche 

 reelle Berührungskegel umschreiben kann, zu denen homothetische Be- 

 rührungskegel zu der zweiten Fläche konstruiert werden können, ein 

 Kegelschnitt ist und, b) daß die zu diesen beiden Flächen dieserweise kon- 

 struierte Kurven homothetische Kegelschnitte sind. 



Diese Kegelschnitte erhalten wir auf diese Weise: Vermittelst homo- 

 thetischer Ebenenschnitte zu beiden gegebenen Flächen 2. Grades P und 11 

 konstruieren wir homothetische Punkte dieser Flächen, d. i. solche Punkte, 

 denen parallele Berührungsebenen und homothetische Involutionen der 

 harmonischen Polaren (Flächentangenten) gehören; wir erhalten also auf 

 jeder der beiden Flächen vier paarweise diametralliegende Punkte. Wenn 

 wir durch die der Fläche P zugehörigen Punkte zu den Durchmessern, 

 welche durch die homothetischen Punkte der Fläche n bestimmt sind, 

 parallele Geraden führen, erhalten wir den der ersten Fläche zugehörigen 

 Kegelschnitt F, welcher durch diese Punkte und jene Parallelen als Tan- 

 genten in diesen Punkten bestimmt ist. Analog konstruieren wir den zweiten 

 Kegelschnitt 0, welcher durch die homothetischen Punkte der Fläche H 

 geht, den man auch als zur Kurve F homothetischen und diese Punkte 

 enthaltenden Kegelschnitt konstruieren kann. 



*) Prof. Vinzenz Jarolimek: Zur Durchdringung zweier dreiachsigen 

 Eüipsoide. Bulletin international de l'Acadérnie des Sciences de Bohême 1911. 



Bulletin international. XVII. \ 



