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2. 1st nun K5 eine Nullkugel, welche sicli in ihrem reellen Teil 

 auf den Punkt P reduziert, dann ist P ein Punkt auf einer Kugel K, 

 welche die zugehörigen vier den Kugeln K^, . . ., K.j angehörenden Sphären 

 berührt, und umgekehrt kann jeder Punkt P \on K als eine solche Null- 

 kugel K5 betrachtet werden. 



Wenn in allgemeinen Parallelkoordinaten A'j =0, K = die Glei- 

 chungen der Flächen Kj, K sind, so erreicht fi^^ den Wert Ki, welchen 

 wir erhalten, wenn wir in die linke Seite der Gleichung Ki = statt der 

 laufenden Koordinaten von Punkten auf Kj die Koordinaten eines be- 

 liebigen Punktes auf K setzen. 



Dadurch geht (5) in die Gleichung 



'41 



A'. 



0, 

 '32" > 



A-„, 



'l3% 



'43 



K-, 



^4^ 



^24-. 



^34^ 

 {» 



A, 



a1 



A'3 

 A-4 







= . 



(') 



über. Dieselbe gehört somit Kugelflächen an, welche vier gegebene 

 Kugeln berühren. 



Für bestimmte Sphären, von denen jede je einer der vier Kugeln 

 angehört, bekommen wir bestimmte Werte ti^ aus der Formel (3), wenn 

 wir die Halbmesser Ti, ;■* mit bestimmten Vorzeichen nehmen, d. i. ent- 

 weder gleich oder verschieden bezeichnet. Wählen wir also die Werte 

 von ii^ in der so bestimmten Weise imd setzen der Kürze halber 

 tik = U^, SO ist ein Paar von Berührungskugeln durch die Gleichung 

 gegeben; 



■^13 



"12 

 



^^23 



Ao A., 



A., 



A'3 



A4 

 u 



= 0. 



(8) 



oder, wenn wir dieselbe ausführen: 



