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■•IS. 



0, r,. 



'•32' 



13' ' 



0, T. 



'■iS' 



A 



w/j, ;».,, ;«3, ;«4, 



"1 



«3 

 «4 







= (ji'i, ni), 



wobei wir im Falle, wenn die Elemente 7Hi, resp. iit alle oder teilweise gleich 

 sind, für sie direkt die entsprechenden Werte setzen. 



Mit Rücksicht auf diese Bezeichnungen erhalten wir, wenn die De- 

 terminante (8) nach den Elementen der letzten Spalte entwickelt wird, da 



(p [ai, bi. Ci) — n- = p, 



und wenn statt cp [x, y, z) kurz y geschrieben wird 



(<jp + p) {Ki, 1) — X (Ki, cp',.) — y {Ki, cfi.) — z (Ki. cf'?) = 0. (10> 

 Weil 



A 



K^, K„_, K^, K^, 



[Ki, in) = (9 + /)) (1, Ui) — X ((p„.. iii) 

 — y [^p'bi, "i) — z {(f.-^., m). 



so Dekommt die Gleichung (10) durch weitere Ausführung und Anordnung 

 die Form 



(1, 1) {q> + py^ - 2 [{<p'„., l)x+ ((JP6.. 1) V + [cp',, 1) z] [cp + p) 



+ [[(P'i< CP«.-) X- + [f%' fpji) y- + [^'h^ v'c,^ ^-] 



+ 2 Wai. g>bil X V + ((jPjJ, Cpl) y Z + [cp'c.. Cp'a.) Z x] = 0. (II) 



•i. Suchen wir jetzt den Schnitt dieses Kugelpaares mit A'j = ü. 

 Zu dem Zwecke setzen wir in der Gleichung (11) 



9 + P = x(pai+ y cp'ii + z cp'n. 



welcher Ausdruck aus der Gleichung A'j = folgt. So erhalten wir aus 

 (11) eine neue Gleichung 



(1, 1) [x «jpi, + )■ g>i. + z O^ _ -2 [(^;., i) ^ + (^p^., ]) ,, + (^;., i) .j. 



. (X 9>i. + y v'h + ~ vk) 



+ [[^'h' V'ai) X- + [(j'bi. (p'bi) y- + [qi'ci, (pCi) ^''] 



+ 2 [[q-'^i, cpi,,) X y + [cpi,, q>i.) y z + [cp',,. cpQ z x] = 0. 



Durch Multiplikazion u.nd Ordnen folgt aus dieser Gleichung weiter 



