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wodurch wir zu eimr Gleichung gelangen, welche analog der Gleichung 

 (13) gebildet ist, nur daß wir die Größen 



Tal. <P6,. «jPci durch die Größen <plf Vß' Vy. 

 zu ersetzen haben. 



Wir erhalten somit 



{<pai — qp«. (füi — <pa) X- + {fbi — fp'ß, ff'bi — ff'ß) y- + {fp'ci — qcr. 



(pci — ^>\) z'- + 2 (qpi. — qpi, 9(,j — qp;,) -V y + 2 (ç>i,. — gj^, g)^. — ç)^) y 2 



+ 2 (qp'. — 9)y,<jp;,; — g*;,) 2.« = 0. (14) 



Diese Gleichung stellt einen Kegel 2. Ordnung dar, welcher in 

 seinen Mittelpunkt hat und die beiden Kreise verbindet, in denen O die 

 Kugeln K, K' schneidet. Diese Kreise entsprechen, da sie auf Q liegen, 

 einander durch Inversion an der Kugel O, welche alle Kugeln des er- 

 wähnten Komplexes orthogonal schneidet, in ihren Mittelpunkt und 

 V^ ziuu Halbmesser hat. Daraus folgt, daß sich auch K und K' invers 

 entsprechen, was schon daraus folgt, daß die Gleichung (8) resp. (9) des 

 Kugelpaares K, K' in den A'j homogen ist und somit eine anaUagmatische 

 Fläche darstellt, welche in die Kugeln K, K' zerfällt. 



6. Suchen wir aber den Schnitt der Kugeln (11) mit der Kugel Kj, 

 so zerfällt die zugehörige Kegelfläche (13) in ein Paar von imaginären 

 Ebenen, welche sich in der Geraden p^ schneiden, welche die Kugel 

 jfit 1 = in ihren Berührungspunkten mit K und K' trifft. Infolge 

 dessen ist die Diskriminante der Gleichung (13) gleich Null. Wird diese 

 Gleichung sukzessiv nach x, y, z deriviert, so erhalten wir die folgenden 

 Gleichungen von drei Ebenen: 



^1 = (9«,- 9«.. C'a,- — 9i.) X + if'H ^l«.. 9*4 fk) y 



-f {^>ai — 9>«' f'n — V'<^'^ 2 = 0, 

 R^ = (qpi; — qpi,, (f•^a^ — cpk,) x + (cfi. — (fi^, «jpj; — qpj,) y 



+ (^ftf — <PK' 9'h — f'c,) 2=0, 



■^3 = {f'ci — ^c,, 9'ai — 9»«.) X + {<p'ci — g>i., 9ii — 9*.) y 

 + if Ci — 9k' 9'h — 9k) z = 0. 



Diese Ebenen schneiden sich in p^. 



MultipUzieren ^\^r in jeder dieser Gleichungen in jeder Determi- 

 nante die letzte Spalte entsprechend mit x, y, resp. z und addieren dann 

 die drei in jeder der Gleichungen entstehenden Determinanten, so er- 

 halten wir 



