149 



= 0, 







K2—K, 



lU — K, 



K,~K, 







= 0, 



oder kürzer 



0, (f'c, — 9>c,, ^'c, — 9c,, qPc. — (p'c,. 



R\ = iV'ai — 9'i,. Ki ~ A'l) = 0, 



■^2 ^ (H — ^*.' Ki — A'l) = 0, 



= 0; 



(15) 



7. Führen wir nun folgendes spezielle Koordinatensystem ein. 



Die Mittelpunkte S^, 5,, S3, 54 der gegebenen Kugeln Ki = bilden 

 ein Tetraeder. Suchen wir, wie es hier der Fall ist, die Berührungspunkte 

 der Kugeln K, K' mit K^, so führen wir als Koordinatenachsen x, y, z 

 die Senkrechten von auf die Ebenen Sj So S3, Sj S.^ S4, S^ S3 S4 ein; sie 

 sind die Potenzgeraden der Kugeln Kj, K.,, Kg; Kj, K^, K^; resp. Kj, K3, K4, 

 so daß die Ebene y z Potenzebene der Kugeln K^, K^; die Ebene zx die 

 Fotenzebene der Kugeln K^, K3 und die Ebene x y die Potenzebene der 

 Kugeln K,, Ko ist. Weil nun für einen beliebigen Punkt P (x, y, z) die 

 Derivazionen 



3 qp (x, y, z) 3 (p {x, y, z) S qj {x, y, z) 



3 X 



3 y 



d z 



die doppelten Längen der Orthogonalprojekzionen des Vektors OP auf 

 die Achsen x, y, z darstellen, so ist in dem soeben gewählten Koordinaten- 

 system 



^>'a, = fp'a, = T'a, ; <F''. = fPh = f'h ' 9:. = 9'c, = ^c, - 



weshalb wir für die Ebenen A^ = 0, A,, = 0, A, = die folgenden ein- 

 facheren Gleichungen erhalten: 



