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und drücken die Verhältnisse der in der angeführten Matrix enthaltenen 

 Minoren aus, so kommt, wenn ç einen beliebigen Proporzionalitätsfaktor 

 bedeutet, 



p Pi2 = — ria^ iV, 9-P13 = — rior,3 .V, p -Pi, = — r^ ■ Tj^ .V. 



Wir erhalten sonach die Gerade jô^ auch als die gemeinschaftliche Gerade 

 der Ebenen 



D f 2 D t 2 T> 4 2 



Diese Gleichungen können mit Rücksicht auf die Gleichungen (16) 

 geschrieben werden: 



A = (qci. — f'c.) tn- z — ((pi,, — <pb,) tj y = P12 ^1,2 — Pi3 (-,,2 = 0, 



Pz = i9c. — V'c.) in' - — i'P'a. —<Pa.) h^ X = P12 ^j,2 _ p^^ t^^ ^ 0, (18) 



P2 = ifk — «3PÎ.) '^u' y — if'a, — qpi.) ^3^ -^ = A3 ^^14- — -P] 4 /13- = 0- 



Für die Schnittgerade p^ dieser Ebenen erhalten wir beispielsweise 

 aus der zweiten und ersten Gleichung 



X : y 

 oder 



— ifa. 



x:y:z = -^ : -^ : -^ . (19) 



Dadurch ist die Gerade f^ bestimmt. 



8. Die Höhen im Tetraeder 5^ S.j S^ S^ bezeichnen wir entsprechend 

 '^i> Voi ^3' ^^4 und nehmen dieselben positiv oder negativ, jenachdem sie 

 von den Ecken, von denen sie ausgehen, im positiven oder negativen 

 Sinne der Koordinatenachsen verlaufen, oder umgekehrt wählen wir die 

 positiven Richtungen der Koordinatenachsen übereinstimmend mit den 

 Richtungen der Höhen v^, v^, % jeweil im Sinne von der Ecke zur gegen- 

 überliegenden Seite; es wird 



f ■! / 2 f 2 



x:y:z = ^:^:^. (20) 



Vi V^ V2 ' 



Auf Grund dieser Proporzion kann p^ leicht ermittelt werden. 

 Eine andere Konstrukzion erhalten wir, wenn wir noch die übrig- 

 bleibenden Potenzebenen der Kugeln Ki = zum Ausdruck bringen. 

 Es ist allgemein 



Pik = Ki — Kk = {(p'a^ — q>'ci) X + ((fö^ — yi.) r + (p'c^ — qp^j) 2 = 

 und da in unserem Falle 



