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9'at = (P'a, = 9».. f'b, = fPk = <PK> fp'c, = fc. = 9^.. 



darum wird 



■P23 = iv'b. — Ci,) )' — ifc, — fpk) ^ = 0, 



oder 



p — p p ■ — P — P P — 



-f^23 — -^^12 ■'^13 — '-'' ■'24 — ^12 ■'^14 "' 



(21) 



Bezeichnen wir die Ebene P^) = kurz P(a, und bestimmen die 

 Doppelverhältnisse der hier auftretenden Ebenen. Zuerst wird, wenn wir 

 die ersten Gleichungen in (18) und (21) in Betracht ziehen, 



imd analog 



Die Ebenen, welche in das Doppelverhältnis (P12 P13 P4 P23) ein- 

 gehen, schneiden sich in der Potenzachse der Flächen K^ = 0, K^ = 0, 

 K^ = 0, welche senkrecht zur Ebene S^ S^ S^ ist. Die Senkrechten vom 

 Punkte 5i zu diesen Ebenen liegen somit in der Ebene 5i S^ S3. Es sind 

 dies die Geraden 5^ 5^ _L Pu, 5^ S^ _]_ P13, s, _L P4, s^ || S2 S^ . 



Infolgedessen ist 



(oj Oo, •-'1 •-'3' ^4' ^23) ^ ~; ^ ■ 



'13" 



Konstruieren wir also auf Sj 53 den Punkt G^ so, daß 



S.2 G4 : S3 G4 = /ij- : t^i, 



so wird die Ebene P4, welche durch normal zur Geraden S^ G^ gestellt 

 ist, die Gerade pj^ enthalten. 



Konstruieren wir weiter auf der Geraden 53 54 den Punkt C, so, daß 



S3 G.2 : S^ G., = fj^- : /j.,-, 



so folgt daraus mit Rücksicht auf das dritte von den soeben angeführten 

 Doppelverhältnissen, daß die durch normal zu Sj G, gestellte Ebene P^ 

 gleichfalls p^ enthält. Schließlich folgt aus dem Doppelverhältnis 



{ 2 

 (Pi4 1 12 P3 P24) = "TT 



»12 



