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: ^1d -^1 



+ H 



+ 



^ 



T" '■32 ''3 



i 12 1 "•" 21 24 2 """ 



+ ^42 ^43 -^4 — 0> 

 + ^^43 ^ 



43 '•41 -^4 — - ' 



+ r,j T.-yg ,r., + Tgj ^32 -ïj + 



^ = 0. 



(23) 



Eliminieren wir aus den ersten Gleichungen in (22) und (23) X2 

 und setzen in der zweiten Gleichung (22) x\ = 0, so erhalten wir die 

 Gleichungen der Strahlen, welche von S2 ausgehen und nach den Schnitt- 

 punkten 9i . g-j, q^ . go gerichtet sind. Die Gleichungen dieser Strahlen, 

 sowie der Strahlen, welche von ^2 nach den Punkten ^^ . g^, ^^ . g^ 

 gehen, sind somit der Reihe nach: 



( r j2 ^34 + rj3 TjJ x^ + r.2, 



■ ^12 ^31 + ^14 ^"23) 't^4 = ^. 



Aus diesen Gleichungen folgt 



(gl ^2 gs Si) = {gi gz g-2 gl) 



^12 ^.M ~T ^14 ''■2a 

 ■f 12 '■34 



(24) 



■■IS '■24 



Das Hyperboloid (g. g., g^ g^) hat die Seiten des Koordinaten- 

 tetraeders zu Berührungsebenen. In seiner Ebenengleichung werden 

 deshalb die Glieder, welche die Quadrate der Veränderlichen enthalten, 

 völlig fehlen. Die Koordinaten m, der Berührungsebenen (22) genügen 

 dieser Gleichung, gleichfalls die Koordinaten zn, zu der Berührungsebenen 

 (23), endlich auch die Koordinaten der Ebenen, deren Gleichungen wir 

 erhalten, wenn wir zu den Gleichungen (22) beziehungsweise Xj^, x^, x^, x^ 

 addieren. Dadurch gelangen wir zu der Gleichung des erwähnten Hyper- 

 boloids : 



iL, Ug. 11-2 "4. "3 "4 



'•12 '■13> '■12 ''14' ^13 '■11 



0, I), 



h «2. 



0, 



0, 



'1 "4' 

 () 



■'12' 

 "^12. 



0, 



0, 



Tj.2 T23. 

 0. 



-14' 

 0, 



^^23' 



0, 



ü. 



ro4, 

 0. 





 



; ^24 



0. 



Entwickeln wir diese Determinante nach den Elementen der ersten 

 Zeile, wobei wir bemerken, daß durch zyklische Vertauschung der Indices 

 die entsprechende Gleichung in sich selbst übergeht, so daß es genügt 

 bloß die Hälfte der Minoren, welche diesen Elementen angehören, zu be- 

 rechnen, woraus sich die zweite von selbst ergibt. Wir gelangen so, wenn 

 wir noch das Produkt Ti2'^i3'^23 ('^i3'^24 — '^14^^23) herausheben, zur folgenden 

 Gleichung des betrachteten Hyperboloids. 



^^13 ^^24 — ^11 ^^23) (^^34 «1 «2 + ^^12 «3 «4) +■ (^^14 ^13 ~ ^12 ^^34) (^^24 »1 «3 + ^13 «2 "4) 

 + (^^12 ^^34 — '^IS '•24) [t^zS "1 "4 + '^U "2 "3) = "• 



