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Die Gerade LSi schließt mit den durch L gezogenen Parallelen zu 

 den Achsen X^, X^, X^ Winkel ein, deren Cosinus den Werten dg"', d/', tf/> 

 proporzional sind; da nun, wie aus den Gleichungen (15") ersichtlich, 

 auch die aus gefällten Normalen zu den Ebenen (15') mit den Achsen 

 X,, Xj, .Y4 Winkel einschheßen, deren Cosinus denselben Werten propor- 

 zional sind, so folgt daraus, daß R^ = 0, Rn = 0. R^ = Normalcbenen 

 zu den Geraden 5j IV, Sj III, S^ II sind. 



Analoge Schlüsse folgen durch cyklische Vertauschung für die Be- 

 stimmung der Geraden p.2, P3. p^. 



Die Koordinaten der Geraden 5j I, S, II, S3 III, 5^ IV, resp. ihrer 

 Treffpunkte mit den gegenüberliegenden Seiten des Koordinatentetraeders 

 sind durch das folgende Schema gegeben. 



Da aus den früher berechneten Werten für a>''' folgt, daß 



so daß die letzte Determinante symmetrisch ist, darum sind die letzt- 

 erwähnten Geraden gleichfalls hyperboloidisch, was übrigens aus dem be- 

 kannten Satze sofort folgt, daß die Verbindungsgeraden entsprechender 

 Ecken zweier Tetraeder hyperbolisch liegen, wenn die Schnittgeraden der 

 gegenüberliegenden Seiten so liegen. Das Doppelverhältniss dieser Ge- 

 raden berechnen wir, wenn wir z. B. die Gleichungen der Ebenen S^ S^ IV, 

 SjSjIII, SjSgll und der Ebene, welche ihre Schnittgerade mit der 

 Geraden 5j I verbindet, ausdrücken. Wir erhalten wieder 



(Sj I, S, II. S3 III, S^ IV) = 



^12 '^31 ' '''U ''•2.3 

 ^12 ^31 I ^13 ^24 



wie für die Geraden gj. 



12. Unsere Betrachtungen führen zunächst zur folgenden Konstruk- 

 zion: Bezeichnen wir die gegebenen Kugeln in beliebiger Reihenfolge K^, 

 Kj, K3, K4 und ihre Mittelpunkte somit S^, Sg, S3, S4. Hierauf konstruieren 



wir beispielsweise die Punkte C3, Q auf Sj S.^ so, daß (S^ S.^ Q) = — ■ 

 (Si S., Q) = ^, weiter den Punkt D^ auf 5, S^ so, daß (S^ S^ D^) = ^. 



■^24 ''^43 



den Punkt A. auf Sj S3 so, daß (S, S3 Aj) = — und endlich den Punkt B^ 



■^31 



auf S3 S4 so, daß [S^S^B^) = — . Es ist dann g^ = A-^B^, und d'e Ge- 



