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COS rfjo = sin (i\ + a) sin {n + «) + cos (i\ + a) cos (r, + «) f 1 — 2 sin- -^j 

 und weiter 



COS (j'l + «) COS [r-i + «) s/h- -~ . (2) 



sin 



2 ^ 



S«w2 



Hiebei wird jeder von den beiden Halbmessern )\, r^ positiv oder 

 negativ genommen, jenachdem er auf derselben Seite des Kreises k liegt 

 wie S oder auf der entgegengesetzten Seite. 



2. Betr-achten wir nun eine gemeinschaftliche Tangente der Kreise 

 k^, k„, d. i. einen Großkreis Â^, welcher dieselben berührt, den ersten in iVj, 

 den zweiten in N^. Die Ebene von k^., ist eine durch gehende Berührnngs- 

 ebene eines der beiden Kegel 2. Ordnung, welche die beiden Kreise ver- 

 binden; diese Ebene ist gleichzeitig gemeinsame Berührungsebene der- 

 jenigen Kugeln, welche die gegebene Kugel A' in ky und k., orthogonal 

 schneiden, und sie enthält demnach ihren entsprechenden Ahnlichkeits- 

 pimkt, der zugleich Mittelpunkt des erwähnten Kegels ist. Als Länge t^, 

 der Tangente ^,., bezeichnen wir die sphärische Entfernung der Punkte 

 A^j, A',. Ist 5i2 ein Pol von k^^ und nehmen wir die Halbmesserlängen 

 r-^, r., algebraisch so, daß sie gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben, 

 jenachdem sie auf derselben Seite oder zu verschiedenen Seiten der ge- 

 meinschaftlichen Tangente k^., liegen, so folgt aus dem sphärischen Dreieck 

 SjSoSj, entweder 



cos (?i, = cos f -^ — >\) cos { — — /'., j -|- sin i — — rA sin y'-^ — r., j cos ty, , 

 oder 



cos di.2 



cos 



(^ + f'i) ''OS (-^ + '2) + sin y^ + i\j sin [^ + r^j cos t^., . 



Aus beiden Gleichungen folgt 



sm" 



sin' 



= cos t\ cos r.-, snv 



'12 



(3) 



Aus den Gleichungen (2) und (3) folgt weiter 



cos (r, + ß) cos [u + a) si>i--~ = cos i\ cos r., sin- ^ . (4) 



3. Weiter betrachten wir auf der' gegebenen Ivugel vier Kreise ki, 

 {i = 1, 2, 3, i), welche einen fünften Kreis k in den Punkten Ai beruhigen. 

 Aus der bekannten Relation, welche zwischen den Entfernungen von 

 vier Punkten eines Kreises statthat, nämlich 



0, A,A^^ A^i^, A^i^ 



0, x^3^ ä;äJ' 



4 A ^ 



^'^S'"^!"' ^3^2". 0. -^3-'l.i" 



t^ä;-, z;.4?, ä^\ 



