181 



,,Es soll ein Kreis k bestimmt werden, welcher drei auf einer Kugel K 

 gegebene Kreise ky, k.^, k^ berührt." 



Es seien in irgend einem Parallelkoordinatensystem die Gleichungen 

 der die gegebenen Kreise enthaltenden Ebenen bezüglich 



Ry = 0, i?o = 0, i?3 = . 



Schneidet nun OP die Ebene i?j = im Punkte d, so ist, wie aus 

 einer diesbezüglichen Figur leicht zu entnehmen ist, 



{OPGi) = ^ ^ 



Also ist 



sin^ — = 



[OPG,] 



Bei der bisherigen Herleitung wurde stillschweigend vorausgesetzt, 

 daß die Punkte Ni und somit die gemeinschaftlichen Tangenten tik reell sind. 

 Ist dies aber nicht der Fall, dann können wir einfach die Länge der ge- 

 meinschaftlichen Tangente Uk mithilfe der Formel (3) definieren, indem 

 wir setzen 



,2 





sin''—- = 



2 cos fi cos Tk 



flO) 



so daß si'vfi^ stets eine reelle Größe ist, welche man auf Grund dieser 



Definition stets einfach konstruieren oder berechnen kann, und dann gilt 

 natürlich die Formel (6) allgemein auch für solche Fälle, in denen einzelne 

 oder überhaupt alle Tangenten nicht reell sind. 



6. Für die Länge der Tangente aus einem beliebigen Punkt P auf 

 der Kugel an den Kreis h hat man in (10) r^ = zu setzen, so daß, wenn d 

 die sphärische Distanz des Punktes P vom Mittelpunkt Si des Kreises 

 ki bezeichnet 



sin- -- — sin- — 

 . ^ ti 2 2 (11) 



2 cos n 



Wird rechterseits der Zähler mithilfe von Funktionen der Winkel 

 di und ri ausgedrückt, so erhalten wir 



. „ fi cos n — cos di 



stn^— = . 12 



2 2 cos n 



