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R = 



(3) 



wo «1 . . «4 entweder + 1 oder — 1 bedeuten je nach dem Vorzeichen 

 der Halbmesser der vier in Betracht gezogenen Sphären. 



Die Gleichung Ç = kann man auch in anderer Form schreiben, die 

 man erhält, wenn man zur ersten Vertikalreihe von (2) die mit — 2 «j 

 multiplizierte zweite, die mit — 'Ib^ multiphzierte dritte, die mit ■ — 2cj 

 multiplizierte vierte und die mit />i multiplizierte fünfte Vertikalreihe 

 addiert und berücksichtigt, daß 



nämlich 



pi + pk — 2 S(/,- ill, 

 ■= dik- — (f j ;■<■ 



>"r 



r, 



r + SrtA- — fft- — :.' S(/j (ik 



Sk fk)'- 



-2£,-;',^ . 



- 2 £1 £. r, r.,. 



--2 s, £., r, ;-:,. 



~2 £, f,;-, r,, 



2 «,- Ek l'i fk 



Tik 



£i Ek n fk. 



(■t) 



Die Potenzebene Pj = der Kugeln Q = 0, A\ = erhalten wir, 

 wenn wir in die letzte Determinante K^^ = setzen; ihre Gleichung ist also 



oder 



«, ;', 



0. 



«1 ''1. 

 «1 r-i. 

 ^3 ''3. 

 f I '-4. 



•V, 



"1. 

 «3. 



Ci. 



P, = G,-2e,r,R 



m 



(3) 



Alle Kugeln, welche die betrachteten vier Sphären isogonal schneiden 

 bilden einen Kugelbüschel. Seine Gleichung ist 



(?, = Ç + 2 ;. 7? - 0, 



(0) 



worin A = p cos 10, wenn q den Halbmesser irgend einer Büschelkugel 

 und M den Winkel, in welchem sie die gegebenen Sphären schneidet, be- 

 zeichnet. 



Suchen wir die Potenzebene £";. = der Kugel A\ = mit irgend 

 einer Kugel des Büschels (6), so ersetzen wir in der Gleichung (6) Q 

 durch die Determinante (4), in welcher wir nur /Cj = zu setzen haben, 

 wodurch wir erhalten 



