welche die Kugel O im Kreise q, die Kugel K^ im Kreise A^ und die Ebene 

 R in der Geraden r treffen möge. Die Potenzgerade der Kreise q, k^ 

 schneidet r in einem Punkte, auf dessen Verbindungsgerade mit dem 

 Punkte 5i \vu- von aus die Senkrechte fällen, welche k-^ in den Berührungs- 

 punkten der Kugeln K und K' mit K^ trifft und uie Verbindungsgeraden 

 dieser Berührungspunkte mit S^ legen auf der \-on auf R gefällten Senk- 

 rechten die Mittelpunkte S, S' von K und K' fest. 



5. Befassen wir uns noch mit der Konstrukzion von Kugeln, welche 

 gegebene vier Kugeln /v, = unter einem vorgeschriebenen Winkel a 

 schneiden. Durch Orientierung der gegebenen Kugeln erhalten wir acht 

 Gruppen, von denen jede durch vier den gegebenen Kugeln angehörenden 

 Sphären gebildet wird, so daß die Lösung der gestellten Aufgabe für jede 

 Gmppe gesondert vorgenommen wird. Betrachten wir eine solche Gruppe. 

 Die zu den Sphären der Gruppe isogonalen Kugeln sind durch die Glei- 

 chung (Ö) ausgedrückt. Wählen wir den Punkt als Koordinatenanfang 

 imd die durch ihn gelegte Parallelebene zu R als (,vy) -Ebene und be- 

 zeichnen mit e die Entfernung der Ebene R \-on 0, so geht [(j) über in 



x^ + y- + z^' — p — 2Xk[z — e) = 0, 



worin Ä- eine bestimmte Konstante bedeutet, die aus (<>) leicht zu bestimmen 

 wäre. 



Aus den Gleichungen [ö) und (7) folgt 



(G,.R,E,.P,) = 1 

 also 



(R, Pj, Gl, E;_) = 



A 



A 



=1 '1 



Bezeichnen wir die Halbmesser der Berührungskugeln K, K' mit pg, 

 ()(,' und die Berührungsebenen dieser Kugeln in ihren Berührungspunkten 

 mit Kj durch T, T', so erhalten wir 



Aus der letzten Gleichung, die wir für irgend eine Isogonalkugel 0;i 

 erhaltf'n haben, ersehen wir, dali ihr Mittelpunkt S« von die Entfernung 

 besitzt 



Ç = A /? = Ä p cos oj. 



wenn (> den Halbnu'sscr dieser Kugel bezeichnet. 



