Konstrukzionen die Krümmung einer Fläche in 

 einem Punkte betreffend. 



Von J. SOBOTKA. 



(Mit 18 Textabbildungen.) 



Vorgelegt am 25. November 1910. 



1. Bekanntlicli wird in Flächenkoordinaten [ii, v) für einen gewöhn- 

 lichen Punkt einer Fläche der Krümmungshalbmesser q irgend eines 



Normalschnittes, für welchen -— = k sein möge, durch die Formel aus- 



d n 



gedrückt 



1 _ L -^2M k + N k^ 



V ~ E ^2Fk + Gk^ ' 



worm E, F, G; L, M , N bekannte Fundamentalgrößen 1. resp. 2. Ordnung 

 sind. 



Diese Formel kann als Verwandtschaftsgleichung zwischen ç und k 

 in der Form 



[L + '1M k ^- N k"^) Q — [E + 2Fk + Gk^) =0 (1) 



geschrieben werden. 



Weiter wird angenommen, daU in dem betrachteten Punkte die Tan- 

 gente zur Parameterkurve [v), die Tangente zur Parameterkurve («) 

 und die Normale n der Fläche gleiche Orientierung mit dem Achsensj-stem 

 [x, y, z) besitzen und weiters wird das Vorzeichen des Radius q positiv 

 oder negativ genommen übereinstimmend mit der Lage des Krümmungs- 

 mittelpunktes für den entsprechenden Normalschnitt auf der positiven 

 ' oder negativen Seite der Flächennormale. 



Daraus folgt, daß durch die Gleichung (1) allgemein eine (1, 2) deutige 

 Beziehung zwischen der Punktreihe der Krümmungsmittelpunkte auf n 

 vmd dem Ebenenbüschel zugehöriger Schnitte durch n hergestellt ist, 

 vorausgesetzt, daß die Ausdrücke L ^ M k -\- N k^ und E -\- F k -\- G k^ 

 keinen in k hnearen Faktor gemeinschattlich haben; denn im Falle, daß 

 sie einen solchen besitzen, artet unsere durch (1) gegebene Beziehung be- 

 kanntlich in eine einfache Projekti\-ität aus. 



