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kein gewöhnlicher ist. Zu dem Zwecke ersetzen wir jede Kurve eines 

 solchen Normalschnittes durch ihren Kr ümmungs kreis in P. Wir er- 

 halten so eine neue Fläche A, welche in unmittelbarer Umgebung des 

 Punktes P die gegebene Fläche in dem entsprechenden Teile ersetzt. 

 Fassen wir die Flächennormale der Fläche in dem betrachteten Punkte 

 als 2-Achse, den Punkt P als Anfangspunkt eines rechtwinkeligen Koordi- 

 natensystems auf, so wird ein beliebiger von den erwähnten Kreisen die 

 Gleichungen besitzen 



V 



x^ -\- v^ -\- z^ — 2 r z =^ Q , -^ = tg w , 



X 



worin r den Halbmesser des Kreises und ^) den Winkel, welchen seine 

 Ebene mit [je z) einsclüießt, bedeutet. Die Projektivität zwischen diesen 

 Ebenen und den Mittelpunkten der in ihnen enthaltenen Kreise ist durch 

 die Gleichung 



Artgif^Br-^Ctg^:\B = (), 



gegeben. Ordnen wir in dieser Projektivität der Ebene [x z) den unendlich 

 großen Kreis zu, so wird 5 = 0, und setzen wir für r und tg (p die für sie 

 aus den Gleichungen des Kreises sich ergebenden Werte ein, so erhalten wir; 



A{x^ + y^ + z^) _y Cy ^j^ 

 2 z XX 



oder 



\x^ + r2 + 22) )' 4- (a y -f & .r) 2 = (5) 



als die Gleichung der Fläche A; und die Beziehung zwischen r und ^> ist 

 durch die Gleichung gegeben 



a-^hcot(p ' ,^,, 



>- = 2 • ^ ' 



Aus der Gleichung (5) ist klar, daß der Punkt P auf der Fläche A 

 singular ist und daß die Tangenten der Fläche in ilmi zwei Strahlenbüschel 

 bilden, welche in den Ebenen 



2 = 0, a y + ö 2 = 

 enthalten sind. 



Führen wir eine Transformazion des Koordinatensystems durch, 

 mdem wir es um z so drehen, daß die in der Ebene (x y) gelegene Gerade 

 a y -f 6 .V = zur neuen Achse X wird; die zu ihr senkrechte Achse in 

 {xy) bezeichnen wir dann Z und die gemeinschaftliche Achse z bezeichnen 

 vnx nach der Transformazion Y . Aus bekannten Transformazionsformeln 

 erhalten wir die Gleichung der Fläche A jetzt in der Form 



(Z^ + y2 + Z2) [aZ — hX) Ar («^ + è^) Y Z = 0. (0) 



