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Wir behandeln im folgenden auf Grund dieser Projektivität eine 

 Reihe von Aufgaben. 



6. Es sind für einen Flächenfnnkt die Krümmungsmittelpunktc A, 



B, C von drei gegebenen Normalschnitten gegeben; man soll zu irgend einem 

 Normalschnitt den zugehörigen Krümmungsmittelpunkt oder umgekehrt, zu 

 irgend einem Punkt der Flächennormale' in als Krümmungsmittelpunkt die 

 entsprechenden N or malschnitte suchen. 



Wir betrachten die Berührungsebene E der Fläche in als Projektions- 

 ebene. (Fig. 1.) Es seien entsprechend a,, b^, Cj die Tangenten in an die 

 drei gegebenen Normalschnitte. Weiters bezeichnen wir die Zentral- resp. 

 Parallelprojekzion auf E für irgend ein Gebilde Z mit H' . In E legen wir 

 durch irgend einen Kreis k, 

 welcher die Geraden a^, Z>i , Cj , . . . 

 entsprechend noch in den 

 Punkten A-^, B^, C^, . . . schnei- 

 den möge. 



Verbinden wir zwei von 

 diesen Punkten, etwa Aj^ und 

 Cj durch eine Gerade und 

 denken uns den mit (p) bezeich- 

 neten Strahlenbüschel durch 

 die Gerade A^ Q geschnitten, 

 wobei irgend ein Strahl m in 

 (p) diese Gerade im Punkte Mg 

 schneiden möge. Es wird dann 

 also die Punktreihe [A', B', 



C, M', ) auf n' zu der Fig. 1. 



Punktreihe {A^, Bo, Q, Mg, . . .) 



projektiv sein, wobei dem Punkte der ersten Punktreihe der unendlich 

 ferne Punkt Uoo entspricht; diese Projektivität ist mithin durch die Zu- 

 ordnung der Punkte in den Paaren 0' , Uoo ; A'.A^; C ,C-^ gegeben und man 

 kann die Direkzionsachse z/ der beiden Punktreihen in bekannter Weise 

 ermitteln, ebenso wie den zu B' gehörigen Punkt ßo. etwa so, daß sich 

 B' Uco , Bg 0' auf z/ schneiden müssen. Der Strahl b = B^B^ in [p) 

 muß somit durch Bg gehen; er ist daher als Verbindungsstrahl der 

 Punkte ßj, Bg festgelegt. 



Ist nun ;«j die Tangente an irgend einen gegebenen Normalschnitt 

 durch und M, ihr zweiter Schnittpunkt mit k, so ziehen wir durch M, 

 die Gerade m \\ B^ Bg von (/>), welche ^^ Cj im Punkte Mg trifft, und der ihm 

 in [P') entsprechende Punkt M' ist die Projekzion des Krümmungsmittel- 

 punktes für den in der Ebene {m^ n) enthaltenen Normalschnitt. Wir haben 

 also etwa durch den Schnitt von Mg mit J die Parallele zu A^ C, zu 

 ziehen, welche auf n den Punkt M' ausschneidet oder in anderer Weise M' 



