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So) entsprechenden Punkt Sg. Die Gerade RxS^, trifft k in zwei Punkten, 

 deren Verbindungsgeraden mit 0' Projekzionen s\, s', der gesuchten Tan- 

 genten an die Asymptotenhnien sind. 



Die Polare von Rx, bezügUch des Kreises k trifft denselben in zwei 

 Punkten, deren Verbindungsstralolen mit 0', die gesuchten Projekzionen 

 t', t'^ der Tangenten an die Krümmungskurven sind, was einfach daraus 

 folgt, daß in der zuvor erwähnten Involuzion {p■^ p^ der Tangenten an die 

 Fläche in 0, die Tangenten t und t^ die Doppelelemente sind. 



Diese Konstrukzion wäre mit Vorteil insbesondere anzuwenden, wenn 

 [Z] oder die Fluchtpunkte einiger von den hier auftretenden Geraden 

 unzugänglich wären. Sonst kann man die (1, 2) deutige Verwandtschaft 

 zwischen der Punktreihe A\ B' , C, 0' . . . . und den in die Projekzions- 

 ebene umgelegten Fluchtstrahlen benützen, welche die Fluchtpunkte der 



Fig. 3. 



Geraden ß^, b^, q . . . . mit dem Punkte [Z] verbinden. Hier legen wir 

 irgend einen durch [Z] gehenden Kreis k in der Projekzionsebene und 

 verbinden mit einander die Elemente der Punktepaare in der auf k durch 

 diese Fluchtstrahlen eingeschnittenen Involuzion, wodurch wir einen zu 

 der erwähnten Punküeihe {A' , B', C . . . .) projektiven Parallelstrahlen- 

 büschel (a„, ba, £„....) erhalten, in welchem wieder der zu 0' gehörige 

 Strahl unendlich fern liegt. 



8. Wir können die Normale n auf E so projizieren, daß fi' mit einer 

 der gegebenen Geraden a^, b^, c^, etwa mit der ersten zusammenfällt, oder 

 etwa durch Drehung von n' um diese Gerade mit a^ zusammenfallen 

 lassen, wodurch die Punkte A', B', C . . . . nach A^, B^, C^^ . . . auf a^ 

 zu liegen kommen. Oder wenn die Krümmungshalbmesser A, OB, OC 

 in walirer Größe gegeben sind, können wir sie im entsprechenden Sinne 

 auf ßj übertragen, was gleichbedeutend ist mit der Drehung von n um 

 bis zum Zusammenfallen mit a^. 



Wenn in diesem Fall (Fig. 3.) der Mittelpunkt von k auf a^ gewählt 

 wird, so verbindet ^ den Punkt A^ mit dem Fußpunkt der Senkrechten 

 von C:^ auf q, wenn die sonstige Anordnung so gewählt wird wie zuvor. *) 



*) In der Figur fehlt das Sternchen bei A. 



