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Die Gleichung der IndikatrLx des Flächenpunktes in diesem System 

 kann man schreiben 



C. 



wobei wie frülier ;-„, i-ß positiv oder negativ zu nehmen sind, jenachdem die 

 entsprechenden Krümmungsmittelpunkte auf der positiven oder negativen 

 Richtung von n liegen. Da unsere Konstrukzionen \on dem Parameter- 

 system (m, v) auf der Fläche unabhängig sind, so können wir die positive 

 Richtung von n beliebig wählen; wir nehmen diejenige als solche an, auf 

 welcher >■„ liegt; nehmen wir alsdann i-ß absolut, so ist die Gleichung der 

 IndikatrLx 



y 



C. 



(1) 



jenachdem ein elliptischer oder hyperbolischer Punkt der Fläche ist. 

 Irgend ein Durchmesser g^ der In- 



dikatrix habe die Gleichung 



ßy 



a X = 0, 



(2) 



der ihm konjugierte Durchmesser /zj 

 hat somit die Gleichung 



r« ~ rß 



(•■5) 



Flg. 5. 



Die Parallele durch A zu B möge gj in A' und die Parallele durch B 

 zu A möge h^ in B' treffen. Aus (2) folgt 



und aus (.">) folgt 



A A' 



BB' =^ + j^r„. 



Es ist demnach A A' = ^ B B' . Es sind also die Strecken A A' 

 und B B' gleich und mit Rücksicht auf den Drehungssinn um haben sie 

 gleichen Sinn für einen elliptischen, entgegengesetzten Sinn für einen 

 h3rperbolischen Punkt. 



Diese Beziehung gestattet uns, die zu einer gegebenen Richtung 

 konjugierte, wenn A und B gegeben sind, in einfacherer Weise zu 

 konstruieren, als es zuvor geschehen ist. 



Auch die bekannten Relazionen 



^a ± O = ''i ± ^2, 



l'a Tß Slll- a = )\ »'.,, 



