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worin co den Winkel A B bedeutet, welchen zwei konjugierte Richtungen 

 A, OB einschließen, werden uns in der Folge von Nutzen sein. 

 11. Wir wollen jetzt die folgende Autgabe behandeln. 

 Gegeben sind für den Flächenpunkt die konjugierten Richtungen 

 A, OB und die zugehörigen Krümmungshalbmesser A resp. B. Man 

 soll zu irgend einer Tangentenrichtung G der Fläche die konjugierte H 

 und die diesen Richtungen entsprechenden Krümmungshalbmesser G, resp. 

 H für die entsprechenden Norinalschnitte konstiuieren. 



Wir zithen (Fig. (3.) etwa durch B die Parallele zu A und bringen 

 dieselbe mit gj = OG in B' zum Schnitt; durch .4 ziehen wir alsdann die 



Parallele zu B und machen 

 ^4 A' — B B' und zwar jenach- 

 dem ein elliptischer oder 

 hyperbolischer Punkt ist, so, 

 daß die Strecken .4.4', B B' 

 gleichem cder entgegengesetz- 

 tem Drehungssinn entsprechen. 

 Alsdann ist 0.4' = h^ = 0H. 

 Hätten wir auch schon 

 die Punkte G und H bestimmt 

 und durch G etwa die Parallele 

 zu OH gezogen bis zum Schnitt 

 G' mit B und durch H die 

 Parallele zu OG bis zum Schnitt 

 H' mit A, dann müßten im analogen Sinne die Strecken G G' , H H' 

 einander gleich sein. Schiebt man also zwischen G und B die zu h^ 

 parallele Strecke Gg G'g und zwischen H und A die zu g^ parallele 

 und Gß G'g gleiche Strecke Hg H'^ in dem dem früheren analogen Sinne 



ein, so wird offenbar 



OG -.OH = OG,:OH,. 



Fis;. 6. 



Kennt man also Gg und Hg, so hat man G und H der soeben ange- 

 schriebenen Proporzion gemäß so zu konstruieren, daß 



beziehungsweise 



ist. 



OG +0H 

 0H\ -- 



\0G 



A +0 B 



]0A—0B\ 



Das gibt folgende Konstrukzion der Längen G, OH. 



Man trägt auf die Geraden g^, h^ zwei gleiche Strecken 1, resp. 2 

 im beliebigen Sinne auf, etwa so, daß 2 ^A', schneidet gi im Punkte Gg 

 mit der durch den Punkt 2 zu einem der Durchmesser A, OB, etwa 

 zum zweiten parallel gezogenen Geraden und Äj im Punkte Hg mit 

 der durch den Punkt 1 zum zweiten von ihnen gezogenen Parallelen. 

 Hierauf trägt man etwa auf gj die Strecken 3 = Gg + Hg, resp. 



