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3 = |OGo— O//0I und Oi = OA +0B, resp. 4 = 10.4—05 1 

 auf, zieht durch 4 die Parallele zu 3 H^ bis zum Schnitt mit Ii^. Der 

 Schnittpunkt ist bereits der Endpunkt H des gesuchten Halbmessers H; 

 die Parallele zu Ha Gq durch H trifft gi im Endpunkte G des zweiten 

 gesuchten Halbmessers OG. 



12. Es möge nun die spezielle Aufgabe betrachtet werden: 



Gegeben sind jilr den Flächenpunkt die Tangenten X, Y an die 

 Hauptnormalschniite und die Längen G X, Y der entsprechenden Haupt- 

 krümmungsradien; es soll der zu 



irgend einer Tangente a ^= A ^Ji 



gehörige Krümmungshalbmesser 

 A konstruiert werden. 



Wir tragen die Krümmungs- 

 halbmesser OX, OY auf a nach 

 X' , Y' im entsprechenden 

 Sinne auf. (In unserer Fig. 7 wird 

 ein hyperbolischer Punkt vor- 

 ausgesetzt.) Weiter legen wir den 

 Kreis k durchO etwa so, daß sein 

 Mittelpunkt auf A' liegt; als- 

 dann ist der früher mit [p) be- 

 zeichnete Parallelstrahlenbüschel 

 normal zu X. Weiter sei X^ 

 der zweite Schnittpimkt des 

 Kreises k mit der Geraden X. 

 Wir schneiden diesen Parallel- 

 strahlenbüschel mit der Senkrechten von Xy auf a, welche dann a in dem 

 auf k gelegenen Punkte A^ trifft. Den Punkten 0, X' , Y' , A in der 

 Punktreihe auf a gehören in (/>) projektiv die Geraden, welche die 

 Gerade X.^ A^ in den Punkten Um , X■^, Yj, A^ treffen, wenn i', den Schnitt- 

 punkt von y mit A'j A^ und Um den unendlich fernen Punkt von Ä'j Ay_ 

 bezeichnet. Es ist (A'i Y^ A^ Um) TV (A' Y' A 0). Die Pascalgerade ^ 

 dieser Projektivität verbindet den Schnittpunkt 1 der Geraden A'j 0, 

 A' Um mit dem Schnittpunkt 2 der Geraden l^ 0, Y' Um . 



Wir fällen also in A' und Y' die Senkrechten zu a und ihre Schnitt- 

 punkte 1, 2 mit A, resp. Y verbinden wir durch eine Gerade, welche a 

 in dem zu .4, projektiv entsprechenden Punkte A trifft. Die Punktreihen 

 auf Ai Ay und a hängen also derart zusammen, daß die Verbindungsgerade 

 irgend eines Punktes auf der ersten Geraden mit und die Senkrechte 

 zu a durch den entsprechenden Punkt auf a sich auf der Geraden 1 2 

 schneiden. 



Dem unendlich fernen Punkte von a entspricht auf der Geraden 

 A'i .4i der Punkt D, in welchem sie von der Parallelen zu 12 durch ge- 

 schnitten wird. Die Senkrechte d von D auf OA trifft also k in zwei 



