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2. Man bestimmt die zur Verbindungsgeraden i, von mit t,, . tß kon- 

 jugierte Richtung m und bekommt OX, OY als das Rechtwinkelpaar der 

 Involuzion, welche durch die zwei Paare A, OB; l, m gegeben ist. Die 

 Fußpunkte X' , Y' aer Senkrechten auf eine der Geraden A,0 B von den 

 Schnittpunkten der Geraden 4, resp. tß mit X und Y legen die Längen 

 X' , Y' der Hauptkrümmungsradien fest. 



Ist ein elliptischer Punkt und legt man durch einen Kreis, dessen 

 Mittelpunkt auf der Geraden t^ liegt und dessen durch A gehende zu t„ 

 normale Halbsehne gleich ^r„ r^ ist, so schneidet dieser Kreis t„ in zwei 

 Punkten, durch welche die gesuchten Geraden 

 X, OY gehen. Selbstverständlich hätte man in 

 gleicher Weise t^ statt ta verwenden können. 



15. Es läßt sich aber leicht eine Reihe noch 

 einfacherer Konstrukzionen entwickeln, welche 

 ims die Tangenten an die Hauftnormalschnitte 

 OX, OY und die Hauptkrüinnmngsradien liefern, 

 wenn zwei konjugierte Richtungen OA, OB mit 

 den entsprechenden Krümmungsradien gegeben 

 sind. Wir wollen auf diese Konstrukzionen nun 

 näher eingehen. 



1. Schneidet (Fig. 9) die Parallele ta zu OB 



durch A die gesuchten Richtungen OX und Y 



in -Yj resp. Yj, so bestimmen die Fußpunkte 



X', Y' der Senkrechten von X-^ resp. Y^ auf A die Längen OX', resp. 



Y' der Hauptkiümmungsradien. 



Da 



OX + 0Y A +0B 



Fie 



2 



für einen elliptischen, und 



|0.Y— Ol'l _ \0A — 0B\ 



2 ~ 2 



für einen hyperbolischen Punkt ist, darum wird der Mittelpunkt Sq der 

 Strecke X' Y' zusammenfallen mit dem Mittelpunkt der Strecke B'A, 

 welche man erhält, wenn man B nach B' auf A \m ersten Falle im 

 gleichen, im zweiten Fallt im entgegengesetzten Sinne der Geraden A 

 aufträgt. Schneiden die zu A errichteten Senkrechten in B' und Sq 

 die Gerade ta bezüglich in B" und S, so wird ^4 5 = 5 B" . Da außerdem 

 Y'B' = A X', weil ja algebraisch 



OX'+OY' OA'+OB' 



so wird auch Y^ B" = A A\ und deshalb Y, S = S Xj = 5 0. Dies liefert 

 folgende Konstrukzion. 



