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Man ermittelt den Punkt B' , fällt in B' zu A die Senkrechte bis 

 zum Schnitt mit 1„ in B" , halbiert die Strecke A B" im Punkte S und 



beschreibt um S als Mittelpunkt den 

 durch gehenden Kreis, welcher U, in 

 den Punkten X^ und Y^ von X und 

 Y trifft; hierauf sucht man die Fuß- 

 punkte X' resp. Y' der Senkrechten, 

 welche man von Z^ resp. Yj auf OA 

 fällt und hat m. X\ Y' die Längen 

 der Hauptkrümmungsradien. 



2. Es möge A mit X den 



Winkel co und mit B den Winkel a 



einschließen, wobei wir die Anordnung 



so treffen, daß a den spitzen Winkel 



bezeichnet, den die Geraden OA, OB 



einschließen, und berücksichtigen, daß 



die Gerade X bei einem elliptischen 



Punkt in die spitzen, bei einem hyperbolischen in die stumpfen Winkel, 



welche von A und B gebildet werden, hineinfällt. Dann folgen aus 



den Dreiecken OX-^ A, OY^ A die Proporzionen 



Fig. 



10. 



COS 0) 



r. 



stn a 



- — : fa = sin a ; sin {a^zco), 

 : Ta = sin a : cos (« qz oj). 



wo Ti, To die Hauptkrümmungsradien bezeichnen und wo, wie es auch in 

 der Folge sein wdrd, das obere Vorzeichen für einen elliptischen, das untere 

 für einen hyperbolischen Punkt gilt. 



Aus diesen Gleichungen ergibt sich 



r, u 



sin -cc sin 2 a 



r^ sin 2 (a q= co) ' 



und da 



ist, so folgt weiter 



Ta fß sm a 



11. 



sm 1 CO 



sin 2 (a q= oj) 



Aus dieser Gleichung berechnet man den Winkel a, es ist 



, ,^ r„ ± ra cos 2 a 



cot 2 m = -. — . 



i'e sm 2 a 



(1) 



(2) 



Dadurch gelangen wir zur folgenden Konstrukzion (Fig. 10.) zunächst 

 für einen elliptischen Punkt 0. "^ ' -^îi ' 



