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Wir konstruieren das Dreieck A B^ derart, daß im Sinne des 

 spitzen Winkels BOA = a 



<^A0 Bo = vT^2a inid 3^ = B, 



schneiden dann die Gerade .4' Bq mit dem um A als Mittelpunkt beschrie- 

 benen, durch gehenden Kreis, welcher A B^ in den Punkten G, H 

 schneiden möge; alsdann sind G, H die gesuchten Hauptschnittrich- 

 tungen X, Y. Die Längen X, Y bestimmt man wie früher, oder 

 man trägt auf die Gerade A Bç, in der Richtung von A nach B^ die Strecke 

 AP = OA+OBaui und halbiert B„ P 

 im Punkte M; alsdann ist A M = r^ 

 BqM = Vo. Dabei liegt die Tangente 

 O G, welcher der Radius fj entspricht, 

 im spitzen Winkel a und in seinem 

 Scheitelwinkel, während die zweite 

 Tangente H in den übrigen von A 

 und B gebildeten Winkeln liegt ; 

 dann ist tatsächlich <^ GO A gleich a 

 und G fällt mit X zusammen. 

 Dabei ist der Ableitung der Formel 

 (2) gemäß die Anordnung des Drei- 

 eckes A Bg so zu treffen, daß wenn 

 BOA der spitze Winkel a ist, man 



dem Sinne nach -^BO B* = <^A0 B macht und B^, auf der Ver- 

 längerung von B* über hmaus annimmt. 



Die Richtigkeit dieser Konstnikzion ist leicht einzusehen. Die Länge 

 des Lotes B^ B' von iîp auf A ist, wie aus dem Dreiecke B' B^ ersichtlich, 

 gleich YßSin 2«, während B' = Vßcos [n — ^2«)= — fßC0s2a, so daß 



B' A =B' ^0 A = A —0 B' =- Ta + rß cos 2 a 



ist, woraus mit Hinblick auf (2) <^ A Bg - 

 Aus dem Dreiecke A Bg folgt weiter 



Fig. 11. 



Z ca. 



A B^ = y^ + r/ -h 2 ïa fß cos 2 a 



= rj + r/ + 2 Ya rß{l—2 sin^ «) 



= (''« + rßf — 4 r„ 



Yß sm" a: 



also ist weiter mit Rücksicht auf die am Schlüsse des Art. 10 angegebenen 



Relazionen 



A Bg^ = {,; + r,)2 - 4 r, r, 

 und somit 



also schließlich 



A Bg = r, — r. 



AM = i'i, Bg M = r^ 



Für einen hyperbolischen Punkt konstruieren wir (Fig. IL) das 

 Dreieck A Bg so, daß im Sinne des spitzen Winkels A B = a ist 



