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<^ A Bo = 2a und B^=0 B; 



analog dem vorigen erkennt man, daß *^0 A Bq = 2 a ist; man erhält 

 somit in den Schnittpunkten G, H von A B^ mit dem um A als Mittel- 

 punkt beschriebenen, durch gehenden Kreise zwei Punkte der gesuchten 

 Tangenten G, H an die Hauptnormalschnitte. 



Analog finden wir, daß hier A Bg = )\ + r, ist; machen wir also auf 

 AB, 



AP = \r„ — rß\ 



und halbieren B, P in M, so ist r^ = A M, rg = B, M. 



Dabei ist der Ableitung der Fonnel (2) gemäß die Anordnung des 



Dreieckes A OBg so zu treffen, daß, wenn 



,''/'" ~X AO B der spitze Winkel a ist, auch dem 



Sinne nach -^ B B, = <^ A B. Die 



Zuordnung der Halbmesser r^, r^ zu den 



Geraden 0G,0 H ist unzweideutig, wenn 



man folgendes erwägt. Geht bei einer 



Drehung in einem Quadranten XO Y um 



die Gerade X zuerst in J und 



weiter über OB in OY über, so ist 



für f„ > Yß auch r^ > r^ und für r« < r^ 



auch /-i < /-,, wodurch in beiden Fällen 



r« — fj? = 7\ — r, wird. In unserer Figur 11 ist | ^ M | > | ßg M | , 



^a > yß, weshalb i\ auf OH, r^ auf G zu übertragen ist.*) 



Vertauscht man in beiden Fällen hier überall B und A unterein- 

 ander, so erhält man eine zweite Form dieser Konstrukzionen. 



IG. Die Formel (1) führt weiter für einen elliptischen Piinkt zu den 

 Gleichheiten 



i'a + ''(? sin 2 (« — w) + sin 2 i.) 2 sin a cos {a — 2 ca) 

 l'a — ''(3 ^ sin 2 (k — oj) — sin 2 m ~^ 2 cos a sin {a — 2 to) ' 

 so daß also 



tg[a~2co)='f^tga (:3) 



'a T 'ß 



Für einen, hyperbolischen Punkt erhalten wir analog 



tg{a + 2a)='-^^tga. (4) 



Im ersten Falle werden wir zur folgenden Konstrukzion geführt 

 (Fig. 12). Wir tragen auf die Senkrechte in zu B die Strecke Ag = 



*) Durch ein kleines Versehen ist die auf S. 327 enthaltene und mit unseren 

 Betrachtungen zusammenhängende Fig. 288 in Ocag.ies Werke nicht ganz richtig 

 ausgefallen. 



Bulletin international. XVII. 16 



