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= A und von .4,, die Strecke B nach beiden Seiten hin auf, wodurch wir 

 die Punkte C, D erhalten, für welche OC = r„ + rß, OD = ra — r^; die Paral- 

 lele zu OB durch C treffe OA m E und die Parallele durch D treffe die 

 Parallele zu OC durch E in F. Alsdann halbieren die gesuchten Tangenten 

 OX,OY die Winkel, welche von den Geraden 0.4 und OF gebildet werden. 



Im zweiten Falle ermitteln wu- C und D und führen durch sie die 

 Parallelen zu B wie zuvor, schneiden aber die zweite von ihnen in E^ 

 mit A, die erste dann mit der Parallelen zu C durch E^ im Punkte F,. 

 Alsdann halbieren die gesuchten Tangenten OX, Y die Winkel, welche 

 von den Geraden A und F^ gebildet werden. 



17. Die Durclifühning der Konstrukzion nach den Formeln (•">) und 

 (4) des Art. Kl kann auch in folgende einfache Fcrm gebracht werden. 



Fig. 14. 



Fig. 15. 



Für einen elliptischen Punkt sei (Fig. 13) B' der zu B inbezug auf 

 symmetrische Punkt und auf OB werde die Strecke OA' =0A gemacht. 

 Trifft die Senkrechte in A' zu OB die Parallele durch BzuOA im Punkte L 

 und schneiden wir die Gerode L B' oder irgend eine Parallele zu ihr mit 

 A im Punkte 5, so trifft der durch gehende Kreis, welcher in S seinen 

 Mittelpunkt hat, diese Gerade in zwei Punkten G, H, welche den gesuchten 

 Tangenten X, Y angehören. Denn es ist aus dieser Konstrukzion 

 genicäÜ (-i) in Art. Iß sogleich zu ersehen, daß 



< A' B' L 



a — 2 fi) 



Für einen hyperbolischen Punkt sei (Fig. 14) B' und .4', wie soeben 

 bestimmt. Trifft die Senkrechte in .4' zu B die Parallele durch B' zu OA im 

 Punkte L' und schneiden wir die Gerade L' B oder irgend eine Parallele 

 zu ihr mit A im Punkte 5', so trifft der durch gehende Kreis mit dem 

 Mittelpunkte S' diese Gerade in zwei Punkten, welche den gesuchten Tan- 

 genten OX,OY angehören. Denn es ist aus dieser Konstrukzion gemäß (4) 

 im Art. 1(5 ohneweiters zu ersehen, daß <^A' BL' = a-\-2(i> ist. 



18. Diese Beziehungen hätte uns die besprochene (1, 2) deutige 

 Verwandtschaft auch direkt geliefert. 



Um dies zu zeigen, legen wir (Fig. 15) den von uns benützten Hilfs- 

 kreis k so, daß er B zum Durchmesser hat; seinen zweiten Schnittpunkt 



