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A^ mit A verbinden wir mit, B und übertragen A auf B nach A* 

 entweder im gleichen Sinne mit B bei einem elliptischen oder im ent- 

 gegengesetzten bei einem hyperbolischen Punkt. Die Senkrechte in B zu 

 B treffe ^ in F; der Halbierungspunkt P von B V ist Pol von A^ B 

 inbezug auf k. Aus der Projektivität der Punktreihe [A*, B, O . . . .) 

 auf B und der entsjirechenden auf A^ B, welche hier in eine Perspekti- 

 vität übergeht für den Schnittpunkt R von A^ A* mit der Parallelen durch 

 zu Ai B als Perspektivitätszentrum, folgt, wenn die Parallele zu B 

 durch R die Gerade A^ B in Q trifft, daß die Gerade Q P den Kreis k in 

 zwei Punkten schneidet, welche den Asymptotenrichtungen von ange- 

 hören. 



Es möge Q P \'on A in T und \on der Parallelen durch B zu A 

 in B' getroffen werden. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke Q A^T , Q B B' 

 und der Dreiecke A^Q R, ROA* folgt 



und also 



somit 



Weiter ist 



also 



so daß 



A^B t^^ra' 

 r^i sin a 



ArQ = 



rß q= r„ 



H ±. '« 



Der Winkel .4j Ç T ist gleich demjenigen, welchen der zu P Ç senk- 

 rechte Durchmesser von k mit A bildet; dies ist aber der Winkel, den 

 wir früher in (;5) resp. (4) des Art. Ki mit (« =F 2 o) bezeichnet haben.*) 



1'.). Eine überraschend einlache Konstrukzion des KrümmungshaLh- 

 messers jüy die oi'thogonaie Projckzioti einer Fläche in irgend einem Punkte 

 derselben 0' , wenn die Hauptkrümmungsradien und die entsprechenden 

 Hauptnormalschnitte im Punkte der Fläche, welcher sich nach 0' proji- 

 ziert, gegeben sind, haben Mannheim und nach ihm in anderer Weise 



*) 'Dieser Winkel ist gleich dem Winkel von B'L, resp. BL' mit OB. Der hier 

 auftretende Widerspruch im Vorzeichen erklärt Sich dadurch, daß der positive Sinn 

 für a vom Schenkel OA ausgeht, für welchen hier r^ < y^, während in Art. 10 



»-« > rß- 



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