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hieraus für den Krümmungshalbmesser M des Normalschnittes von G 



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dvrrch m die Relazion M = — ^- — . In unserer Aufgabe suchen wir 



umgekehrt r, wenn M gegeben ist. Wir haben also von M die Senk- 

 rechte auf s und von ihrem Fußpunkte M„ die Senkrechte auf ;« zu fällen; 

 ist Mj ihr .Fußpunkt, so ist M ■^= r. 



Es seien weiter auf s die Punkte Ä'„, ¥„ ebenso ermittelt, wie Xj^, 

 Yj^ auf /; die Parallelen zu X und Y durch y<, resp. X^ schneiden sich 

 in einem Punkte 5 auf e. Da l ±_s, so sind P imd S zwei konjugierte 

 Durchmesser der Ellipse e, somit S I| | r;; es fällt demnach der Punkt .? 

 auf m und da |i r]^ || l, so ist 1^ ?/i J_ s; es trifft somit |j?;i die Gerade s in 

 dem mit M^ bezeichneten Punkte. In der Affinität der Ellipse e mit 

 einem oder dem anderen ihrer Scheitelkreise entspricht dem Halbmesser 

 OS der Halbmesser Xa (resp. Y„). Der Geraden Q Y,,, wenn wir sie 

 zu e beziehen, gehört inbezug auf den großen Scheitelkreis die Gerade 

 Xfi Qi II X; dem Punkte Y^ im ersten Gebilde wird im zweiten Gebilde 

 somit der Schnittpunkt Q^ der durch Y^ zu Y gezogenen Parallelen mit 

 Xfi Çi g Aören und da Y(i auf S liegt, muß deshalb der zugehörige Punkt 

 Qi auf der zu S affinen Geraden s liegen. 



Der dem Rechtecke Q Y,^ Q^ X/i umschriebene Kreis gebt durch M„, 

 weil s_Lli j/i und Q^. Q Endpunkte eines Durclimessers dieses Kreises sind. 

 Weiter sind die Peripheriewinkel M^ Q Y/t,, Ma X^ Y„ einander gleich; 

 jener ist weiter gleich dem Winkel M„ Xa S, woraus die Kongruenz der 

 Dreiecke X,. Ma, S Xa sich ergibt, weshalb M„ = 5. Ist also 

 Sj der Fußpunkt der Senkrechten von 5 auf s, so ist 5^ = M^. 



Damit haben wir die erwähnte Konstrukzion gewonnen: 



Wir ziehen durch die Gerade s _Ll, bestimmen auf s die Punkte 

 Xa, Ya, so daß OXa = OX, 0Y„ = Y, ziehen alsdann die Parallelen 

 durch diese Punkte zu Y resp. X und von ihrem Schnittpunkt fällen 

 wir die Senkrechte auf s; ist 5^ ihr Fußpunkt, so ist S^ der gesuchte 

 Krümmungshalbmesser. 



Oder wir bestimmen auf l die Punkte X^, Y;^, für welche Xi = X, 

 O Yj^ = Y, durch die wir die Parallelen zu X resp. Y ziehen und vom 

 Schnittpunkt derselben fällen wir die Senkrechte auf l; istL, ihr Fußpunkt, 

 so ist Z-i der gesuchte Krümmungshalbmesser. 



Dabei sind wir nebenher zur folgenden neuen Konstrukzion der zu einer 

 Tangente l konitt gierten Tangente m gelangt, ii'enn OX und Y gegeben sind. 



Man errichtet zu / die Senkrechte s im Punkte 0, auf die man ent- 

 sprechend X, Y nach X„, Y<, aufträgt; die Parallelen zu OX und 

 Y durch Ya resp. X„ treffen sich im Punkte 5, und m ^OS. 



Schneidet die Senkrechte in 5 zu S die Gerade s im Punkte Mg, 

 so ist Mg der Krümmungshalbmesser für den Normalschnitt durch S. 



Wir können m aus l auch folgendermaßen erhalten. Auf X tragen 

 wir die Strecke Y^ = Y auf die Seite von .Y oder auf die entgegenge- 



