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setzte Seite auf, jenachdem elliptisch oder hyperbolisch ist; die Senkrechte 

 durch \\ zu l trefte Y ini Punkte G; alsdann ist m \\ GX. 



20. Konstnikzion des KrüinmitngsmiUelpiinkks für irgend einen Punkt 

 der Kontur einer Fläche bei zentraler Projckzion. 



Wir verlegen (Fig. 17) wieder die Projekzionsebene P parallel nach 

 P„, bis sie durch geht. Wäre die Projekzionsebene P„ senkrecht zu dem 

 projizierenden Strahle C des Punktes 0, so würde auch hier die soeben 

 abgeleitete Strecke S^ oder L^ der gesuchte Krümmungshalbmesser 

 sein, wie es aus dem Satze \-on Meusnier direkt folgt. Ist aber die Pro- 

 jekzionsebene beliebig geneigt zu CO und ist in ihr t die Spur der Berührungs- 

 ebene in an die Fläche, so handelt es sich um den Krümmungsmittelpunkt 

 des der Richtung t zugehörigen Normalschnittes im projizierenden Kegel, 



wenn man den Krümmungsradius S^ des durch s J_C gehenden Haupt- 

 schnittes kennt. 



Dies gibt somit folgende Konstnikzion für den allgemeinen Fall. 



Es sei ti die Spur in P der projizierenden Berührungsebene in 0; 

 diese Spur berührt also in der Projekzion 0' die Kontur der Fläche. Wir 

 ziehen in dieser Berührungsebene durch die Tangenten an die Haupt- 

 normalschnitte und tragen auf sie die Längen X, Y auf, ziehen durch 

 die Geraden t \\ ti und s J_C 0, bestimmen auf s die Punkte X„, Yg 

 und aus diesen den Punkt S wie \-orhin, fällen \on S die Senkrechte auf s, 

 bis zum Schnitt mit / und in diesem Scluiittj)unkte errichten wir die Senk- 

 rechte zu t bis zum Schnitt T mit s. Die Länge T ist gleich dem Krüm- 

 mungshalbmesser in für den Xonnalschnitt des projizierenden Kegels, 

 dessen Ebene durch t geht. Trifft der projizierende Strahl C T die Parallele 

 zu s durch 0' im Punkte T^, so ist 0' T", die Länge des Krümmungshalb- 

 messers desjenigen Normalschnittes des projizierenden Kegels, dessen 

 Ebene durch die Spur // g^'ht. Trägt man auf die Normale zur Ebene C ti 

 in 0' den Halbmesser O'T^ in entsprechender Richtung nach 0' Q auf, bO 

 schneidet die Senkrechte von Q auf die Projekzionsebene diese im frag- 

 lichen Krümmungsmittelpunkte. 



