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bi trifft OX und Y in A\ resp. Y^; wir konstruieren dann die Fußpunkte 

 X' , Y' der Senkrechten von diesen Punkten auf A. Übertragen wir 

 wieder OX', Y' auf den projizierenden Strahl / nach X;^, Y^ im 

 gkichen oder entgegengesetzten Sinne auf, je nachdem elüptisch oder 

 hyperbolisch ist, führen durch Xj^, Y^ die Parallelen zu X resp. Y 

 und von ihrem Schnittpunkt die Senkrechte auf /, deren Fußpunkt L 

 sein möge, so ist L der gesuchte Krümmungshalbmesser. 



22. Wäre beispielsweise die gegebene Fläche F ein Helikoid, das durch 

 Schraubung einer gegebenen Kurve k-^ entsteht, so liegt ein derartiger 

 Fall, wie wir ihn soeben behandelt haben, vor uns. Ist ein Punkt der 

 Berührungskurve der Fläche F mit dem projizierenden Zylinder, so geht 

 durch auf der Fläche die Schraubenlinie k^, welche bei der Schraubung 

 beschreibt. Wir können für diese Kurve in die Tangente A und den 

 Krümmungshalbmesser ohneweiters angeben, folglich nach dem Satze von 

 Meusnier auch den Krümmungshalbmesser des zu A gehörigen Normal- 

 schnittes leicht konstruieren. Die Richtung b^ wird als die Erzeugende 

 des developpablen Helikoids, welches die Fläche F längs k^ berührt, in be- 

 kannter Weise einfach ermittelt und endlich ermitteln wir aus dem Krüm- 

 mungsmittelpunkt K^ von k-^ in nach dem Satze von Meusnier den Krüm- 

 mungshalbmesser C des Normalschnittes von F, dessen Ebene durch die 

 Tangente an k^ in geht. Damit haben wir die ' Konstrukzion auf den 

 vorangehenden Fall überführt, wodurch wir die Konstrukzion des Krüm- 

 mungskreises für irgend einen Punkt der orthogonalen Kontur einer allge- 

 meinen Schraubenfläche erledigt haben. 



Wie diese Aufgabe für die Kontur einer Zentralprojekzion zu lösen 

 ist, geht aus dem Vorangehenden unmittelbar hervor. 



Besonders einfach gestaltet sich die Konstrukzion für windschiefe 

 Schraubungsflächen. Denn hier ist C im Unendlichen, folglich ist die Ge- 

 rade z/ parallel zu C und geht durch den Punkt, in welchem A^ von 

 der in A„ zu C errichteten Senkrechten geschnitten wird. Die Gerade 

 C-iA^ braucht überhaupt nicht gezogen 7,u werden, da PQ den Kreis k 

 bereits außer in dem der Haupttangente C angehörenden Punkt Q 

 noch in einem zweiten Punkte schneidet, welcher der zweiten Haupt- 

 tangente angehört. Wir haben also bloß zu P Q den senkrechten Durch- 

 messer von k zu errichten, welcher k in zwei Punkten der Tangenten an 

 die Hauptnormalschnitte trifft ; der weitere Verlauf der zuvor ent- 

 wickelten Konstrukzion bleibt unverändert. 



