Zur Joachimsthalschen Lösung 

 des Normalenproblems. 



Von 



J. SOBOTKA. 



Vorgelegt am 18. April 191ii. 



1. In der Abhandlung „Zur Joachimsthalschen Lösung des Normalen- 

 problems" vom Jahre 1895 in den Sitzungsberichten der k. böhm. Gesell- 

 schaft der Wissenschaften zu Prag führt K. Pelz eine Normalenkonstruk- 

 zion aus, die sich auf die schöne Joachimsthalsche Lösung des Normalen- 

 problems stützt und den Vorzug außerordentlicher Kürze und Einfachheit 

 besitzt. Pelz beschränkt sich dabei aber ausdrücklich auf die Ellipse. Wir 

 wollen hier zeigen, daß der von ihm eingehaltene Vorgang auf die Hyperbel 

 ohne weiters übertragbar ist und sich auch auf die Parabel spezialisieren 

 läßt. Dies wollen wir in der Art tun, daß wir von Haus aus die Konstruk- 

 zionen so führen, daß sie für alle Kegelschnitte anwendbar bleiben. 



2. Die Joachimsthalsche Lösung spricht sich durch die folgenden 

 Sätze kurz aus: 



,,Die von einem Scheitel A eines Kegelschnittes 11 auf die an den- 

 selben durch einen beliebigen Punkt P gezogenen Normalen gefällten Senk- 

 rechten treffen den Kegelschnitt zum zweitenmal in Punkten 1, 2, 3, 4, 

 welche auf einem Kreis c liegen; die Gesamtheit solcher Kreise, welche so 

 den Punkten eines Durchmessers h von 11 entsprechen, bildet einen Kreis- 

 büschel (c). 



Diesem Kreisbüschel gehört auch der durch A gehende Scheitelkreis 

 ^•on S an und seine Potenzgerade f. ist die Tangente an S in demjenigen 

 Punkte T, in welchem die Senkrechte von A auf /; diesen Kegelschnitt 

 Zinn zweitenmal schneidet." 



Die letzte Folgerung ergibt sich übrigens sofort aus dem Satz selbst, 

 wenn man zu dem Mittelpunkt M von S und zu dem unendlich fernen 

 Punkt auf /; den zugehörigen Kreis im Büschel sucht. 



'■'>. Es handelt sich danach bei der Lösung des Normalenproblems 

 lediglich darum, den Mittelpunkt Pq des dem Punkte P zugehörigen Kreises c 

 zu ermitteln, Pelz zeigt nun, daß wenn P sich auf /; bewegt, die Gerade PPq 

 eine Parabel p einhüllt, welche h in M berührt und für welche die durch M 



