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gehende Zentrale A,, des erwähnten Kreisbüschels ein Durchmesser ist. 

 Man braucht also bloß die durch P gehende von h verschiedene Tangente 

 an p zu legen, welche /?„ im Punkte Pp schneidet. Dies gilt ebenso für 

 die Hvperbel wie für die Ellipse. 



Wählen wir den Punkt A auf der Hauptachse; alsdann sind die 

 Schnittpimkte D, Z), \'on t mit den Kreisen des Büschels (c) bei reellei 

 Elhpse oder Hyperbel stets reell, und c ist als der um den Mittelpunkt P^ 

 beschriebene und durch die Punkte D, D^ gehende Kreis festgelegt. Die 

 Reihe (P) der Punkte P auf h ist mit der Reihe (Pq) der Punkte Pq auf hg 

 in (1, 2)dentiger Verwandtschaft; die Verzweigungspunkte auf A,, sind der 

 Älittelpunkt M von S und der unendlich ferne Punkt. 



Ist der Kegelschnitt S eine Ellipse, so schneidet ihn h in zwei reellen 

 Punkten H,, Hn. welche ein Punktepaar in (P) bilden, dem ein einziger 

 Pvmkt //|i auf Äg entspricht; es ist dies der Mittelpunkt desjenigen Kreises 

 im Büschel (c), welcher den vom Punkte H^ oder H, ausgehenden Normalen 

 an )i; nach dem Satte von Joachimsthal zugeordnet ist und somit durch den 

 Punkt G geht, in welchem die durch .4 gehende Parallele zu den Tangenten 

 von S in H^ und //, diesen Kegelschnitt zum zweitenmal schneidet Dieser 

 Punkt G wird einfach erhalten als Schnitt von S mit der zu /; durch den 

 inbezug auf A diametral gegenüberliegenden Scheitel .4j gezogenen Paral- 

 lelen, und der Punkt //„ wird als Mittelpunkt des Kreises, welcher durch 

 die Punkte G, D, D^ geht, konstruiert. Hg H-^, Hq H., sind zwei weitere Tan- 

 genten der Parabel p. Dieselbe ist nun mehr als hinreichend bestimmt. 

 Die von h verschiedene Tangente dieser Parabel durch P wird bei Pelz 

 mit Hilfe eines Brianchonschen Sechsseit« so ermittelt, daß man durch P 

 die Parallele zu einer der soeben gefundenen Tangenten, sagen wir H^ H^. 

 zieht, welche h„ in B treffen möge; alsdann ist PPqU H^B. 



Setzen wir M H^ = d, M H^ = in, so folgt aus der AhnUchkeit der 

 Dreiecke M H^ H„, MP B und der Dreiecke M H^B, MP P^ die Relazion 



MP^ rMP\^ 



"-(T-y 



Beziehen wir die Parabel /> zmn Koordinatens^'stem, welches M 

 zum Anfangspunkt, den Durchmesser li^ zur Abszissenachse x und die 

 Tangente h im Endpunkt M desselben zur Ordinatenachse y hat, so folgt 

 für irgend zwei Punkte P und Q auf h und die entsprechenden Punkte Pq, 

 Qq auf //,, ;ius der Parabelgleichung y^ = 'l k x 



MP q _ / MP 



mq.-Kmq 



übrigens ergibt sich diese Relazion auch aus der Konstrukzion di- 

 rekt, wenn wir die Tangenten an p wieder mit Hilfe des Brianchonschen 



