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Sechsseits konstruieren in gleicher Anordnung wie zuvor, nur daß wir statt 

 der Punkte H^, H^, resp. H^, H^ jetzt die Punkte Q, Q^ wählen. 



4. Die soeben angeführte Beziehung gilt also allgemein ohne Rück- 

 sicht darauf, ob S eine Ellipse oder Hyperbel ist, so daß wir die Normalen- 

 konstrukzion für irgend einen zentralen Kegelschnitt wie folgt durchführen 

 können. 



Wir ermitteln die Punkte T und D, D^, konstruieren in T die Normale 

 an S, welche h im Punkte Q schneiden möge. Die Parallele durch A zu D Di 

 schneiden wir zum zweitenmale in L mit S und ermitteln den Mittelpunkt 

 Co des durch L, D, D^ gehenden Kreises; durch P ziehen wir alsdann die 

 Parallele zu Q Qg, bringen dieselbe in B^ mit h^ zum Schnitt und ziehen 

 schließlich durch P die Parallele zu Q, By,, welche die Gerade h^^ bereits im 

 fraglichen Mittelpunkt P,, des Joachimsthalschen Kreises schneidet. 

 Analog konnten wir die Normale in irgend einem Puiü^t T' von S in Q' 

 mit M P und die Senkrechte durch A zu ihr mit S in Z.' zum Schnitt bringen 

 und den Mittelpunkt Q^' des durch L' gehenden Kreises von (c) ermitteln 

 und die Punkte Q' , Qg statt Q, Co in der zuvor angegebenen Weise verwen- 

 den, wodurch aber die Konstrukzion weniger einfach sich darstellen 

 würde. Wollen wir bei der Hyperbel S die von Pelz angegebene Konstruk- 

 zion auch für den Fall benützen, daß der Durchmesser h dieselbe nicht reell 

 schneidet, so können wir abermals durch A^ die Parallele zu // führen, 

 dieselbe noch in G mit S zum Schnitt bringen und somit den ]\Iittelpunkt 

 Hg des durch G, D, D^ gehenden Kreises wie bei einer Ellipse ermitteln. 

 Die Parabel tangenten Hg H^, Hg Ho sind hier freilich imaginär. Bezeichnen 

 aber H^' Ho' die Endpunkte des Durchmessers auf h für die zu S inbezug 

 auf die Asymptoten konjugierte Hyperbel und ist Hg der zu Hg inbezug 

 auf M symmetrisch gelegene Punkt, so sind offenbar Hg H^ , Hg H^ zwei 

 reelle Tangenten an f. 



Wir \erwenden nun ///, Hg beziehungsweise H^ , Hg zur Konstruk- 

 zion \on Pg aus P genau so, wie wir früher die Punkte Q, Qg verwendet 

 haben. Oder, mit direkter Benützung von Hg, was auf dasselbe heraus- 

 kommt, ziehen wir durch P zuerst die Parallele zu Hg H^ bis zum Schnitt i5„ 

 mit hg und dann die Parallele zu ß„ H^, welche hg gleichfalls in Pg schneidet. 



5. Wenn wir die soeben durchgeführte Konstrukzion für eine Para- 

 bel S zu spezialisieren suchen, so sehen wir vorerst, daß sowohl h als auch 

 hg zur Achse von S parallel sind, und daß der Büschel (c) der Joachims- 

 thalschen Kreise die Scheiteltangente s von S zur Potenzlinie hat. Es 

 ist somit der Scheitel S von S ein Grundpunkt von (c) : der zweite Grund- 

 punkt D ist zu 5 inbezug auf hg symmetrisch gelegen. Unsere Aufgabe 

 wird somit darin bestehen, den zu h entsprechenden Durchmesser hg zu 

 finden. 



Zu dem Zweck leiten wir zu irgend einem Punkte R auf h den zu- 

 gehörigen Joachimsthalschen Kreis ab. Es seien A\, A'g die Fußpunkte 

 zweier Normalen Hj, n^. die durch R gehen. Führen wir durch S die senk- 



